gdz.top
Номер 2.19, страница 59 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.1. Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Пифагора - номер 2.19, страница 59.
№2.18
№2.19 (с. 59)
Учебник rus. №2.19 (с. 59)
2.19. Сторона ромба равна 10 см, одна из диагоналей – 12 см. Найдите вторую диагональ ромба.
Учебник kz. №2.19 (с. 59)
Решение. №2.19 (с. 59)
Решение 2 rus. №2.19 (с. 59)
Обозначим сторону ромба как $a$, а его диагонали как $d_1$ и $d_2$. Согласно условию задачи, имеем:
- Сторона ромба $a = 10$ см.
- Одна из диагоналей $d_1 = 12$ см.
Важным свойством ромба является то, что его диагонали пересекаются под прямым углом ($90^\circ$) и в точке пересечения делятся пополам. Таким образом, диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим любой из этих четырех прямоугольных треугольников. В нем:
- гипотенуза — это сторона ромба $a$;
- один катет — это половина первой диагонали, $\frac{d_1}{2}$;
- второй катет — это половина второй диагонали, $\frac{d_2}{2}$.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$
Вычислим длину половины известной диагонали:
$\frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.
Теперь подставим известные значения ($a = 10$ см и $\frac{d_1}{2} = 6$ см) в формулу теоремы Пифагора, чтобы найти половину второй диагонали:
$10^2 = 6^2 + (\frac{d_2}{2})^2$
$100 = 36 + (\frac{d_2}{2})^2$
Выразим $(\frac{d_2}{2})^2$:
$(\frac{d_2}{2})^2 = 100 - 36$
$(\frac{d_2}{2})^2 = 64$
Теперь найдем длину половины второй диагонали, извлекая квадратный корень:
$\frac{d_2}{2} = \sqrt{64} = 8$ см.
Чтобы найти полную длину второй диагонали $d_2$, нужно умножить ее половину на 2:
$d_2 = 2 \cdot 8 = 16$ см.
Ответ: вторая диагональ ромба равна 16 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.19 расположенного на странице 59 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.19 (с. 59), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.