gdz.top
Номер 2.25, страница 59 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-161-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Раздел 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 2.1. Теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Пифагора - номер 2.25, страница 59.
№2.24
№2.25 (с. 59)
Учебник rus. №2.25 (с. 59)
2.25. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, а один из острых углов – $\alpha$. Найдите второй острый угол и катеты.
Учебник kz. №2.25 (с. 59)
Решение. №2.25 (с. 59)
Решение 2 rus. №2.25 (с. 59)
Пусть дан прямоугольный треугольник. По условию, его гипотенуза равна $c$, а один из острых углов равен $\alpha$. Обозначим второй острый угол как $\beta$, а катеты как $a$ и $b$.
второй острый угол
Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол прямой и равен $90^\circ$, следовательно, сумма двух острых углов составляет $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Таким образом, для острых углов $\alpha$ и $\beta$ справедливо равенство:
$\alpha + \beta = 90^\circ$
Выразим из этого уравнения второй острый угол $\beta$:
$\beta = 90^\circ - \alpha$
Ответ: $90^\circ - \alpha$.
катеты
Чтобы найти длины катетов, воспользуемся определениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Пусть катет $a$ является противолежащим углу $\alpha$, а катет $b$ — прилежащим к углу $\alpha$.
Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$
Отсюда находим катет $a$:
$a = c \cdot \sin(\alpha)$
Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
$\cos(\alpha) = \frac{b}{c}$
Отсюда находим катет $b$:
$b = c \cdot \cos(\alpha)$
Таким образом, катеты треугольника определяются через гипотенузу и известный острый угол.
Ответ: $c \cdot \sin(\alpha)$ и $c \cdot \cos(\alpha)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2.25 расположенного на странице 59 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.25 (с. 59), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.