Номер 4.1, страница 91 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.1. Постройте в декартовой системе координат точки:

$A(2; 1)$, $B(\frac{1}{2}; 1)$, $C(1; -4)$, $D(0; 1)$, $E(-3; 2)$, $F(-3; 3)$.

Для построения точек в декартовой системе координат используется пара чисел $(x; y)$, где $x$ — это абсцисса (горизонтальная координата), а $y$ — ордината (вертикальная координата). Положение точки определяется смещением от начала координат (точки $(0;0)$).

Алгоритм построения точки $(x; y)$:

1. Найти на горизонтальной оси (оси Ox) значение, равное абсциссе $x$. Если $x > 0$, двигаемся вправо от нуля; если $x < 0$, двигаемся влево. Если $x=0$, остаемся в начале координат.
2. От найденной на оси Ox точки переместиться вертикально (параллельно оси Oy) на расстояние, равное ординате $y$. Если $y > 0$, двигаемся вверх; если $y < 0$, двигаемся вниз. Если $y=0$, остаемся на оси Ox.

Построим каждую из заданных точек, следуя этому алгоритму.

Координаты точки A: абсцисса $x = 2$, ордината $y = 1$.
От начала координат откладываем 2 единицы вправо по оси Ox. Из этой точки поднимаемся на 1 единицу вверх параллельно оси Oy. Отмечаем полученное положение как точку A.

Координаты точки B: абсцисса $x = \frac{1}{2} = 0.5$, ордината $y = 1$.
От начала координат откладываем 0.5 единицы (половину единичного отрезка) вправо по оси Ox. Из этой точки поднимаемся на 1 единицу вверх параллельно оси Oy. Отмечаем полученное положение как точку B.

Координаты точки C: абсцисса $x = 1$, ордината $y = -4$.
От начала координат откладываем 1 единицу вправо по оси Ox. Из этой точки опускаемся на 4 единицы вниз параллельно оси Oy. Отмечаем полученное положение как точку C.

Координаты точки D: абсцисса $x = 0$, ордината $y = 1$.
Так как абсцисса равна 0, мы остаемся на оси Oy. От начала координат поднимаемся на 1 единицу вверх по оси Oy. Точка D лежит непосредственно на оси ординат.

Координаты точки E: абсцисса $x = -3$, ордината $y = 2$.
От начала координат откладываем 3 единицы влево по оси Ox. Из этой точки поднимаемся на 2 единицы вверх параллельно оси Oy. Отмечаем полученное положение как точку E.

Координаты точки F: абсцисса $x = -3$, ордината $y = 3$.
От начала координат откладываем 3 единицы влево по оси Ox. Из этой точки поднимаемся на 3 единицы вверх параллельно оси Oy. Отмечаем полученное положение как точку F.

Ответ:

Графическое построение всех указанных точек в декартовой системе координат представлено ниже.