Номер 4.3, страница 91 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.3. Катеты прямоугольного треугольника лежат на осях $Ox$ и $Oy$, причем их длины соответственно равны $a$ и $b$. Каковы координаты вершин треугольника, если он расположен:

1) в первой четверти;

2) во второй четверти;

3) в третьей четверти;

4) в четвертой четверти?

Поскольку катеты прямоугольного треугольника лежат на осях координат $Ox$ и $Oy$, это означает, что вершина прямого угла находится в начале координат, то есть в точке $O(0, 0)$. Две другие вершины треугольника лежат на этих осях. Пусть длина катета, лежащего на оси $Ox$, равна $a$, а длина катета на оси $Oy$ равна $b$. Координаты вершин будут зависеть от того, в какой координатной четверти расположен треугольник, что определяет знаки координат.

1) в первой четверти. В первой координатной четверти абсциссы ($x$) и ординаты ($y$) положительны. Следовательно, вершина на оси $Ox$ имеет положительную абсциссу, а ее координаты — $(a, 0)$. Вершина на оси $Oy$ имеет положительную ординату, а ее координаты — $(0, b)$. Третья вершина — начало координат. Таким образом, координаты вершин треугольника: $(0, 0)$, $(a, 0)$ и $(0, b)$.
Ответ: $(0, 0), (a, 0), (0, b)$.

2) во второй четверти. Во второй координатной четверти абсциссы ($x$) отрицательны, а ординаты ($y$) положительны. Следовательно, вершина на оси $Ox$ имеет отрицательную абсциссу, а ее координаты — $(-a, 0)$. Вершина на оси $Oy$ имеет положительную ординату, а ее координаты — $(0, b)$. Третья вершина — начало координат. Таким образом, координаты вершин треугольника: $(0, 0)$, $(-a, 0)$ и $(0, b)$.
Ответ: $(0, 0), (-a, 0), (0, b)$.

3) в третьей четверти. В третьей координатной четверти и абсциссы ($x$), и ординаты ($y$) отрицательны. Следовательно, вершина на оси $Ox$ имеет отрицательную абсциссу, а ее координаты — $(-a, 0)$. Вершина на оси $Oy$ имеет отрицательную ординату, а ее координаты — $(0, -b)$. Третья вершина — начало координат. Таким образом, координаты вершин треугольника: $(0, 0)$, $(-a, 0)$ и $(0, -b)$.
Ответ: $(0, 0), (-a, 0), (0, -b)$.

4) в четвертой четверти. В четвертой координатной четверти абсциссы ($x$) положительны, а ординаты ($y$) отрицательны. Следовательно, вершина на оси $Ox$ имеет положительную абсциссу, а ее координаты — $(a, 0)$. Вершина на оси $Oy$ имеет отрицательную ординату, а ее координаты — $(0, -b)$. Третья вершина — начало координат. Таким образом, координаты вершин треугольника: $(0, 0)$, $(a, 0)$ и $(0, -b)$.
Ответ: $(0, 0), (a, 0), (0, -b)$.