Творческая работа, страница 91 - гдз по геометрии 8 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

◯ Областной центр

◯ Районный центр

● ГОРОД

■ Посёлок

◯ Село

АКМОЛИНСКАЯ ОБЛАСТЬ

$y$

$x$

ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКАЯ ОБЛАСТЬ

— Железная дорога

— Автомобильная дорога

Масштаб 1:5 000 000

Творческая работа

Выше изображена карта Карагандинской области. Выберите прямоугольную систему координат так, как показано на этом рисунке. По указанному масштабу найдите приближенные значения координат городов Жезказган, Балкаш и Темиртау. Найдите среднее значение этих координат. Сделайте выводы.

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат с началом в городе Караганды, как показано на карте. Ось x направлена на восток, а ось y — на север. Масштаб карты 1:5 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 5 000 000 см на местности.

Переведем масштаб в километры для удобства расчетов:$5 \ 000 \ 000 \text{ см} = 50 \ 000 \text{ м} = 50 \text{ км}$.
Таким образом, 1 см на карте равен 50 км на местности.

Определение координат городов

Измерим на карте расстояния от начала координат (г. Караганды) до городов Жезказган, Балкаш и Темиртау по осям x и y, а затем переведем их в километры, используя масштаб.

1. Жезказган: Расположен к западу и к югу от Караганды.
   • Измерение по оси x (на запад, т.е. координата отрицательная): примерно 8.6 см.
   • Измерение по оси y (на юг, т.е. координата отрицательная): примерно 1.4 см.
   Расчет координат в километрах:
   • $x_1 = -8.6 \text{ см} \times 50 \text{ км/см} = -430 \text{ км}$
   • $y_1 = -1.4 \text{ см} \times 50 \text{ км/см} = -70 \text{ км}$
   Координаты Жезказгана: $(-430, -70)$.
2. Балкаш: Расположен к юго-востоку от Караганды.
   • Измерение по оси x (на восток, координата положительная): примерно 7.2 см.
   • Измерение по оси y (на юг, координата отрицательная): примерно 7.6 см.
   Расчет координат в километрах:
   • $x_2 = 7.2 \text{ см} \times 50 \text{ км/см} = 360 \text{ км}$
   • $y_2 = -7.6 \text{ см} \times 50 \text{ км/см} = -380 \text{ км}$
   Координаты Балкаша: $(360, -380)$.
3. Темиртау: Расположен к северо-западу от Караганды.
   • Измерение по оси x (на запад, координата отрицательная): примерно 0.6 см.
   • Измерение по оси y (на север, координата положительная): примерно 0.7 см.
   Расчет координат в километрах:
   • $x_3 = -0.6 \text{ см} \times 50 \text{ км/см} = -30 \text{ км}$
   • $y_3 = 0.7 \text{ см} \times 50 \text{ км/см} = 35 \text{ км}$
   Координаты Темиртау: $(-30, 35)$.

Ответ: Приближенные координаты городов в километрах от Караганды: Жезказган $(-430, -70)$, Балкаш $(360, -380)$, Темиртау $(-30, 35)$.

Нахождение среднего значения этих координат

Среднее значение координат — это координаты точки, являющейся центром масс (центроидом) треугольника, в вершинах которого находятся указанные города. Для нахождения среднего значения нужно найти среднее арифметическое для каждой из координат (x и y).

Средняя координата по оси x:$x_{ср} = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{-430 + 360 + (-30)}{3} = \frac{-70 - 30}{3} = \frac{-100}{3} \approx -33.3 \text{ км}$

Средняя координата по оси y:$y_{ср} = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} = \frac{-70 + (-380) + 35}{3} = \frac{-450 + 35}{3} = \frac{-415}{3} \approx -138.3 \text{ км}$

Ответ: Среднее значение координат: $(-33.3, -138.3)$.

Сделайте выводы

Проведенные расчеты позволяют сделать следующие выводы:

1. Геометрический центр. Найденная точка со средними координатами $(-33.3, -138.3)$ является географическим центром для трех крупнейших промышленных городов Карагандинской области (помимо самой Караганды). На карте эта точка располагается к юго-западу от Караганды, примерно в районе поселка Аксу-Аюлы, что указывает на центральное положение Карагандинского угольного бассейна относительно центров металлургии (Темиртау, Жезказган, Балкаш).
2. Масштаб территории. Координаты показывают огромные расстояния внутри одной области. Например, расстояние по прямой между Жезказганом и Балкашом составляет около 800 км. Это подчеркивает обширность территории Карагандинской области и важность транспортной инфраструктуры (железных и автомобильных дорог), связывающей эти промышленные центры.
3. Промышленная значимость. Жезказган, Балкаш и Темиртау — ключевые центры цветной и черной металлургии Казахстана. Их взаимное расположение и связь с Карагандой (центром угольной промышленности) формируют единый промышленный комплекс. Найденная средняя точка может рассматриваться как условный "промышленный центр тяжести" региона.

Ответ: Выводы показывают, что три города образуют треугольник, географический центр которого находится недалеко от посёлка Аксу-Аюлы. Это подчёркивает центральную роль Караганды в транспортно-логистической и промышленной системе региона. Большие расстояния между городами свидетельствуют об огромных масштабах Карагандинской области.