Номер 1.21, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.21. Оцените выражения:

1) $a+b$;

2) $a-b$;

3) $a \cdot b$;

4) $\frac{a}{b}$, если

$3

1) a+b;Для нахождения оценки суммы $a+b$, необходимо сложить почленно данные неравенства $3 < a < 4$ и $4 < b < 5$. Складываем левые части с левыми, а правые — с правыми:
$3 + 4 < a + b < 4 + 5$
$7 < a + b < 9$
Ответ: $7 < a+b < 9$.

2) a-b;Для оценки разности $a-b$ представим её в виде суммы $a+(-b)$. Сначала оценим выражение $-b$. Исходя из неравенства $4 < b < 5$, умножим все его части на $-1$. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-4 > -b > -5$
Это неравенство равносильно следующему:
$-5 < -b < -4$
Теперь сложим почленно неравенства $3 < a < 4$ и $-5 < -b < -4$:
$3 + (-5) < a + (-b) < 4 + (-4)$
$-2 < a - b < 0$
Ответ: $-2 < a-b < 0$.

3) a·b;Поскольку все части данных неравенств $3 < a < 4$ и $4 < b < 5$ являются положительными числами, мы можем их перемножить почленно. Перемножаем левые части с левыми, а правые — с правыми:
$3 \cdot 4 < a \cdot b < 4 \cdot 5$
$12 < a \cdot b < 20$
Ответ: $12 < a \cdot b < 20$.

4) a/b;Для оценки частного $\frac{a}{b}$ представим его в виде произведения $a \cdot \frac{1}{b}$. Сначала оценим выражение $\frac{1}{b}$. Так как $4 < b < 5$ и все части неравенства положительны, то для обратных величин знаки неравенства меняются на противоположные:
$\frac{1}{4} > \frac{1}{b} > \frac{1}{5}$
Это неравенство равносильно следующему:
$\frac{1}{5} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}$
Теперь перемножим почленно неравенства $3 < a < 4$ и $\frac{1}{5} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}$ (все их части положительны):
$3 \cdot \frac{1}{5} < a \cdot \frac{1}{b} < 4 \cdot \frac{1}{4}$
$\frac{3}{5} < \frac{a}{b} < 1$
Ответ: $\frac{3}{5} < \frac{a}{b} < 1$.