Номер 1.23, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.23.

1) $\begin{cases} x + y = 1, \\ x - y = 5; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x - 7y = 39, \\ x + y = -3; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 5x - 2y = -12, \\ 3x + 4y = -2; \end{cases}$

4) $\begin{cases} x + 2y = 5, \\ -x + 7y = 13. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений:$ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 5 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод алгебраического сложения. Сложим почленно первое и второе уравнения системы:
$(x + y) + (x - y) = 1 + 5$
$2x = 6$
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$

Теперь подставим найденное значение $x=3$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:
$3 + y = 1$
$y = 1 - 3$
$y = -2$

Выполним проверку, подставив найденные значения $x=3$ и $y=-2$ во второе уравнение:
$3 - (-2) = 3 + 2 = 5$. Равенство верно.
Ответ: $(3; -2)$

2) Решим систему уравнений:$ \begin{cases} 2x - 7y = 39 \\ x + y = -3 \end{cases} $

Для решения этой системы используем метод подстановки. Выразим переменную $x$ из второго уравнения:
$x = -3 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$2(-3 - y) - 7y = 39$
$-6 - 2y - 7y = 39$
$-9y = 39 + 6$
$-9y = 45$
$y = \frac{45}{-9}$
$y = -5$

Теперь найдем значение $x$, подставив $y = -5$ в выражение для $x$:
$x = -3 - (-5) = -3 + 5 = 2$

Выполним проверку, подставив найденные значения $x=2$ и $y=-5$ в первое уравнение:
$2(2) - 7(-5) = 4 + 35 = 39$. Равенство верно.
Ответ: $(2; -5)$

3) Решим систему уравнений:$ \begin{cases} 5x - 2y = -12 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases} $

Для решения этой системы используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:
$2 \cdot (5x - 2y) = 2 \cdot (-12)$
$10x - 4y = -24$

Теперь система имеет вид:$ \begin{cases} 10x - 4y = -24 \\ 3x + 4y = -2 \end{cases} $

Сложим почленно уравнения новой системы:
$(10x - 4y) + (3x + 4y) = -24 + (-2)$
$13x = -26$
$x = \frac{-26}{13}$
$x = -2$

Подставим найденное значение $x = -2$ во второе исходное уравнение, чтобы найти $y$:
$3(-2) + 4y = -2$
$-6 + 4y = -2$
$4y = -2 + 6$
$4y = 4$
$y = 1$

Выполним проверку, подставив $x=-2$ и $y=1$ в первое исходное уравнение:
$5(-2) - 2(1) = -10 - 2 = -12$. Равенство верно.
Ответ: $(-2; 1)$

4) Решим систему уравнений:$ \begin{cases} x + 2y = 5 \\ -x + 7y = 13 \end{cases} $

Эта система удобно решается методом алгебраического сложения, так как коэффициенты при $x$ являются противоположными числами. Сложим почленно первое и второе уравнения:
$(x + 2y) + (-x + 7y) = 5 + 13$
$9y = 18$
$y = \frac{18}{9}$
$y = 2$

Теперь подставим найденное значение $y=2$ в первое уравнение системы, чтобы найти $x$:
$x + 2(2) = 5$
$x + 4 = 5$
$x = 5 - 4$
$x = 1$

Выполним проверку, подставив $x=1$ и $y=2$ во второе уравнение:
$-(1) + 7(2) = -1 + 14 = 13$. Равенство верно.
Ответ: $(1; 2)$