Номер 1.72, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.72. Лежит ли точка:

1) A(-1; 2)

2) B(0; -5)

3) $C\left(\frac{1}{3}; 4\right)$;

4) D(2; 2) в круге с радиусом 3, с центром в начале координат?

Круг с центром в начале координат (точка с координатами $(0; 0)$) и радиусом $R$ задается неравенством $x^2 + y^2 \le R^2$. В условии задачи дан радиус $R = 3$, следовательно, уравнение круга имеет вид $x^2 + y^2 \le 3^2$, то есть $x^2 + y^2 \le 9$.

Чтобы определить, лежит ли точка в данном круге, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в это неравенство и проверить, является ли оно верным.

1) A(-1; 2)
Подставляем координаты точки A в левую часть неравенства:
$(-1)^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.
Сравниваем результат с квадратом радиуса: $5 \le 9$.
Неравенство верное, значит, точка A лежит в круге.
Ответ: да.

2) B(0; -5)
Подставляем координаты точки B в левую часть неравенства:
$0^2 + (-5)^2 = 0 + 25 = 25$.
Сравниваем результат с квадратом радиуса: $25 \le 9$.
Неравенство неверное ($25 > 9$), значит, точка B не лежит в круге.
Ответ: нет.

3) C($\frac{1}{3}$; 4)
Подставляем координаты точки C в левую часть неравенства:
$(\frac{1}{3})^2 + 4^2 = \frac{1}{9} + 16 = 16\frac{1}{9}$.
Сравниваем результат с квадратом радиуса: $16\frac{1}{9} \le 9$.
Неравенство неверное ($16\frac{1}{9} > 9$), значит, точка C не лежит в круге.
Ответ: нет.

4) D(2; 2)
Подставляем координаты точки D в левую часть неравенства:
$2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.
Сравниваем результат с квадратом радиуса: $8 \le 9$.
Неравенство верное, значит, точка D лежит в круге.
Ответ: да.