Номер 1.84, страница 39 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.84. Решите неравенства:

1) $\frac{2 - \sqrt{3}}{2x - 1} \le 0;$

2) $\frac{2\sqrt{2} - 3}{4 + 5x} > 0;$

3) $\frac{2x + 1}{x - 2} < 2.$

1) $\frac{2-\sqrt{3}}{2x-1} \le 0$

Сначала определим знак числителя $2-\sqrt{3}$. Для этого сравним числа $2$ и $\sqrt{3}$.

Так как $2 = \sqrt{4}$ и $4 > 3$, то $\sqrt{4} > \sqrt{3}$, а значит $2 > \sqrt{3}$.

Следовательно, числитель $2-\sqrt{3}$ является положительным числом.

Дробь будет меньше или равна нулю, если при положительном числителе ее знаменатель будет строго отрицательным (знаменатель не может быть равен нулю).

Получаем неравенство:

$2x - 1 < 0$

$2x < 1$

$x < \frac{1}{2}$

Таким образом, решение неравенства есть промежуток $(-\infty; 0.5)$.

Ответ: $(-\infty; 0.5)$.

2) $\frac{2\sqrt{2}-3}{4+5x} > 0$

Определим знак числителя $2\sqrt{2}-3$. Сравним числа $2\sqrt{2}$ и $3$.

Возведем оба числа в квадрат: $(2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$ и $3^2 = 9$.

Так как $8 < 9$, то $2\sqrt{2} < 3$.

Следовательно, числитель $2\sqrt{2}-3$ является отрицательным числом.

Дробь будет больше нуля, если при отрицательном числителе ее знаменатель также будет отрицательным.

Получаем неравенство:

$4 + 5x < 0$

$5x < -4$

$x < -\frac{4}{5}$

Таким образом, решение неравенства есть промежуток $(-\infty; -0.8)$.

Ответ: $(-\infty; -0.8)$.

3) $\frac{2x+1}{x-2} < 2$

Перенесем 2 в левую часть неравенства, чтобы сравнить выражение с нулем. Нельзя умножать на знаменатель $(x-2)$, так как мы не знаем его знака.

$\frac{2x+1}{x-2} - 2 < 0$

Приведем выражение в левой части к общему знаменателю:

$\frac{2x+1 - 2(x-2)}{x-2} < 0$

Раскроем скобки в числителе и упростим его:

$\frac{2x+1 - 2x + 4}{x-2} < 0$

$\frac{5}{x-2} < 0$

Числитель дроби равен 5, что является положительным числом. Дробь будет отрицательной, если ее знаменатель будет отрицательным.

Получаем неравенство:

$x-2 < 0$

$x < 2$

Таким образом, решение неравенства есть промежуток $(-\infty; 2)$.

Ответ: $(-\infty; 2)$.