Номер 3.1, страница 63 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.1. Напишите первые пять членов последовательности:

1) $x_n=2n-1$;

2) $x_n=n^2+1$;

3) $x_n=\frac{1}{n+1}$;

4) $y_n=(-1)^n$;

5) $y_n=2^{n-3}$;

6) $a_n=0.5 \cdot 4^n$;

7) $b_n=\frac{2n-1}{2n+1}$;

8) $c_n=\frac{1}{2^n}$.

1) Для нахождения первых пяти членов последовательности, заданной формулой $x_n=2n-1$, необходимо подставить значения $n$ от 1 до 5:
$x_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$
$x_2 = 2 \cdot 2 - 1 = 3$
$x_3 = 2 \cdot 3 - 1 = 5$
$x_4 = 2 \cdot 4 - 1 = 7$
$x_5 = 2 \cdot 5 - 1 = 9$
Ответ: 1, 3, 5, 7, 9.

2) Для последовательности $x_n=n^2+1$ первые пять членов вычисляются следующим образом:
$x_1 = 1^2 + 1 = 2$
$x_2 = 2^2 + 1 = 5$
$x_3 = 3^2 + 1 = 10$
$x_4 = 4^2 + 1 = 17$
$x_5 = 5^2 + 1 = 26$
Ответ: 2, 5, 10, 17, 26.

3) Для последовательности $x_n=\frac{1}{n+1}$ найдем первые пять членов:
$x_1 = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}$
$x_2 = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3}$
$x_3 = \frac{1}{3+1} = \frac{1}{4}$
$x_4 = \frac{1}{4+1} = \frac{1}{5}$
$x_5 = \frac{1}{5+1} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}$.

4) Для последовательности $y_n=(-1)^n$ первые пять членов равны:
$y_1 = (-1)^1 = -1$
$y_2 = (-1)^2 = 1$
$y_3 = (-1)^3 = -1$
$y_4 = (-1)^4 = 1$
$y_5 = (-1)^5 = -1$
Ответ: -1, 1, -1, 1, -1.

5) Для последовательности $y_n=2^{n-3}$ найдем первые пять членов:
$y_1 = 2^{1-3} = 2^{-2} = \frac{1}{4}$
$y_2 = 2^{2-3} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$
$y_3 = 2^{3-3} = 2^0 = 1$
$y_4 = 2^{4-3} = 2^1 = 2$
$y_5 = 2^{5-3} = 2^2 = 4$
Ответ: $\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 2, 4$.

6) Для последовательности $a_n=0,5 \cdot 4^n$ первые пять членов вычисляются так:
$a_1 = 0,5 \cdot 4^1 = 2$
$a_2 = 0,5 \cdot 4^2 = 0,5 \cdot 16 = 8$
$a_3 = 0,5 \cdot 4^3 = 0,5 \cdot 64 = 32$
$a_4 = 0,5 \cdot 4^4 = 0,5 \cdot 256 = 128$
$a_5 = 0,5 \cdot 4^5 = 0,5 \cdot 1024 = 512$
Ответ: 2, 8, 32, 128, 512.

7) Для последовательности $b_n=\frac{2n-1}{2n+1}$ найдем первые пять членов:
$b_1 = \frac{2 \cdot 1 - 1}{2 \cdot 1 + 1} = \frac{1}{3}$
$b_2 = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2 \cdot 2 + 1} = \frac{3}{5}$
$b_3 = \frac{2 \cdot 3 - 1}{2 \cdot 3 + 1} = \frac{5}{7}$
$b_4 = \frac{2 \cdot 4 - 1}{2 \cdot 4 + 1} = \frac{7}{9}$
$b_5 = \frac{2 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 5 + 1} = \frac{9}{11}$
Ответ: $\frac{1}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{9}, \frac{9}{11}$.

8) Для последовательности $c_n=\frac{1}{2^n}$ первые пять членов равны:
$c_1 = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}$
$c_2 = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$
$c_3 = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
$c_4 = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$
$c_5 = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$
Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}$.