Номер 3.56, страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.56. Найдите первые четыре члена геометрической прогрессии ${a_n}$ если:

1) $a_1=6, q=2$;

2) $a_1=-16, q=0.5$;

3) $a_1=-24, q=-1.5$;

4) $a_1=0.4, q=\sqrt{2}$.

Чтобы найти первые четыре члена геометрической прогрессии $\{a_n\}$, зная первый член $a_1$ и знаменатель $q$, мы используем формулу для нахождения следующего члена: $a_{n+1} = a_n \cdot q$.

1)Дано: $a_1 = 6$, $q = 2$.
Первый член: $a_1 = 6$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = 12 \cdot 2 = 24$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48$.
Ответ: 6; 12; 24; 48.

2)Дано: $a_1 = -16$, $q = 0{,}5$.
Первый член: $a_1 = -16$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = -16 \cdot 0{,}5 = -8$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = -8 \cdot 0{,}5 = -4$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = -4 \cdot 0{,}5 = -2$.
Ответ: -16; -8; -4; -2.

3)Дано: $a_1 = -24$, $q = -1{,}5$.
Первый член: $a_1 = -24$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = -24 \cdot (-1{,}5) = 36$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = 36 \cdot (-1{,}5) = -54$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = -54 \cdot (-1{,}5) = 81$.
Ответ: -24; 36; -54; 81.

4)Дано: $a_1 = 0{,}4$, $q = \sqrt{2}$.
Первый член: $a_1 = 0{,}4$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = 0{,}4 \cdot \sqrt{2} = 0{,}4\sqrt{2}$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = 0{,}4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0{,}4 \cdot 2 = 0{,}8$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = 0{,}8 \cdot \sqrt{2} = 0{,}8\sqrt{2}$.
Ответ: $0{,}4$; $0{,}4\sqrt{2}$; $0{,}8$; $0{,}8\sqrt{2}$.