Вопросы, страница 81 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какую числовую последовательность называют геометрической прогрессией?

2. Что такое знаменатель геометрической прогрессии?

3. Напишите формулу $n$-го члена геометрической прогрессии.

1. Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность $(b_n)$, все члены которой отличны от нуля и для которой существует такое число $q \neq 0$, что для любого натурального $n$ выполняется равенство $b_{n+1} = b_n \cdot q$. Число $q$ называют знаменателем геометрической прогрессии. Например, последовательность 2, 6, 18, 54, ... является геометрической прогрессией с первым членом $b_1=2$ и знаменателем $q=3$.
Ответ: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число.

2. Знаменатель геометрической прогрессии — это постоянное для данной последовательности число $q$, которое показывает, во сколько раз любой её член (начиная со второго) отличается от предыдущего. Знаменатель прогрессии не может быть равен нулю. Для его нахождения необходимо разделить последующий член прогрессии на предыдущий.
Формула для нахождения знаменателя: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$.
Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии — это число $q$, равное отношению любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену.

3. Формула n-го члена геометрической прогрессии выражает любой член прогрессии $b_n$ через её первый член $b_1$, знаменатель $q$ и порядковый номер члена $n$. Эта формула позволяет напрямую вычислить значение любого члена последовательности, не вычисляя все предыдущие. Она выводится из рекуррентного определения прогрессии: $b_2 = b_1 \cdot q$, $b_3 = b_2 \cdot q = (b_1 \cdot q) \cdot q = b_1 \cdot q^2$, и так далее.
Ответ: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.