Номер 3.58, страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.58. Найдите 7-й и n-й члены геометрической прогрессии:

1) 2, -6, ...;

2) -0,125, 0.25, ...;

3) -40, -20, ...;

4) -10, 10, -10, ... .

1) В данной геометрической прогрессии $2, -6, \dots$ первый член $b_1 = 2$.
Знаменатель прогрессии $q$ найдем как отношение второго члена к первому: $q = \frac{-6}{2} = -3$.
Формула для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Найдем 7-й член прогрессии (при $n=7$):
$b_7 = 2 \cdot (-3)^{7-1} = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = 1458$; $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.

2) В данной геометрической прогрессии $-0,125, 0,25, \dots$ первый член $b_1 = -0,125$.
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{0,25}{-0,125} = -2$.
Найдем 7-й член прогрессии по формуле $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_7 = -0,125 \cdot (-2)^{7-1} = -0,125 \cdot (-2)^6 = -0,125 \cdot 64 = -8$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = -8$; $b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.

3) В данной геометрической прогрессии $-40, -20, \dots$ первый член $b_1 = -40$.
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2}$.
Найдем 7-й член прогрессии по формуле $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_7 = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{7-1} = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8}$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = -\frac{5}{8}$; $b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$.

4) В данной геометрической прогрессии $-10, 10, -10, \dots$ первый член $b_1 = -10$.
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{10}{-10} = -1$.
Найдем 7-й член прогрессии по формуле $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_7 = -10 \cdot (-1)^{7-1} = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = -10$; $b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.