Страница 82 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.56. Найдите первые четыре члена геометрической прогрессии ${a_n}$ если:

1) $a_1=6, q=2$;

2) $a_1=-16, q=0.5$;

3) $a_1=-24, q=-1.5$;

4) $a_1=0.4, q=\sqrt{2}$.

Чтобы найти первые четыре члена геометрической прогрессии $\{a_n\}$, зная первый член $a_1$ и знаменатель $q$, мы используем формулу для нахождения следующего члена: $a_{n+1} = a_n \cdot q$.

1)Дано: $a_1 = 6$, $q = 2$.
Первый член: $a_1 = 6$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = 12 \cdot 2 = 24$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48$.
Ответ: 6; 12; 24; 48.

2)Дано: $a_1 = -16$, $q = 0{,}5$.
Первый член: $a_1 = -16$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = -16 \cdot 0{,}5 = -8$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = -8 \cdot 0{,}5 = -4$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = -4 \cdot 0{,}5 = -2$.
Ответ: -16; -8; -4; -2.

3)Дано: $a_1 = -24$, $q = -1{,}5$.
Первый член: $a_1 = -24$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = -24 \cdot (-1{,}5) = 36$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = 36 \cdot (-1{,}5) = -54$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = -54 \cdot (-1{,}5) = 81$.
Ответ: -24; 36; -54; 81.

4)Дано: $a_1 = 0{,}4$, $q = \sqrt{2}$.
Первый член: $a_1 = 0{,}4$.
Второй член: $a_2 = a_1 \cdot q = 0{,}4 \cdot \sqrt{2} = 0{,}4\sqrt{2}$.
Третий член: $a_3 = a_2 \cdot q = 0{,}4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0{,}4 \cdot 2 = 0{,}8$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 \cdot q = 0{,}8 \cdot \sqrt{2} = 0{,}8\sqrt{2}$.
Ответ: $0{,}4$; $0{,}4\sqrt{2}$; $0{,}8$; $0{,}8\sqrt{2}$.

3.57. В геометрической прогрессии ${x_n}$ найдите:

1) ${x_7}$, если ${x_1=16}$, ${q=0,5}$;

2) ${x_8}$, если ${x_1=-810}$, ${q=\frac{1}{3}}$;

3) ${x_{10}}$, если ${x_1=\sqrt{2}}$, ${q=-\sqrt{2}}$;

4) ${x_6}$, если ${x_1=125}$, ${q=0,2}$.

Общая формула для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии $\{x_n\}$ имеет вид:

$x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$

где $x_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — номер члена.

1) Найдём $x_7$, если $x_1=16$, $q=0,5$.

Подставим данные значения в формулу для $n=7$:

$x_7 = x_1 \cdot q^{7-1} = 16 \cdot (0,5)^6$.

Представим $0,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{1}{2}$ и $16$ в виде степени двойки $2^4$ для удобства вычислений:

$x_7 = 16 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 2^4 \cdot \frac{1}{2^6} = \frac{2^4}{2^6} = \frac{1}{2^{6-4}} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) Найдём $x_8$, если $x_1=-810$, $q=\frac{1}{3}$.

Подставим данные значения в формулу для $n=8$:

$x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = -810 \cdot (\frac{1}{3})^7$.

Разложим $810$ на множители: $810 = 81 \cdot 10 = 3^4 \cdot 10$.

$x_8 = -(3^4 \cdot 10) \cdot \frac{1}{3^7} = -\frac{10 \cdot 3^4}{3^7} = -\frac{10}{3^{7-4}} = -\frac{10}{3^3} = -\frac{10}{27}$.

Ответ: $-\frac{10}{27}$.

3) Найдём $x_{10}$, если $x_1=\sqrt{2}$, $q=-\sqrt{2}$.

Подставим данные значения в формулу для $n=10$:

$x_{10} = x_1 \cdot q^{10-1} = \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2})^9$.

Поскольку знаменатель $q$ возводится в нечетную степень ($9$), знак минус сохраняется:

$x_{10} = \sqrt{2} \cdot (-(\sqrt{2})^9) = -(\sqrt{2})^1 \cdot (\sqrt{2})^9 = -(\sqrt{2})^{1+9} = -(\sqrt{2})^{10}$.

Теперь вычислим значение выражения: $(\sqrt{2})^{10} = (2^{1/2})^{10} = 2^{10/2} = 2^5 = 32$.

Следовательно, $x_{10} = -32$.

Ответ: $-32$.

4) Найдём $x_6$, если $x_1=125$, $q=0,2$.

Подставим данные значения в формулу для $n=6$:

$x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = 125 \cdot (0,2)^5$.

Представим $0,2$ в виде дроби $\frac{1}{5}$ и $125$ как $5^3$:

$x_6 = 5^3 \cdot (\frac{1}{5})^5 = \frac{5^3}{5^5} = \frac{1}{5^{5-3}} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.

В виде десятичной дроби это $0,04$.

Ответ: $\frac{1}{25}$.

3.58. Найдите 7-й и n-й члены геометрической прогрессии:

1) 2, -6, ...;

2) -0,125, 0.25, ...;

3) -40, -20, ...;

4) -10, 10, -10, ... .

1) В данной геометрической прогрессии $2, -6, \dots$ первый член $b_1 = 2$.
Знаменатель прогрессии $q$ найдем как отношение второго члена к первому: $q = \frac{-6}{2} = -3$.
Формула для нахождения $n$-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Найдем 7-й член прогрессии (при $n=7$):
$b_7 = 2 \cdot (-3)^{7-1} = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = 1458$; $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.

2) В данной геометрической прогрессии $-0,125, 0,25, \dots$ первый член $b_1 = -0,125$.
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{0,25}{-0,125} = -2$.
Найдем 7-й член прогрессии по формуле $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_7 = -0,125 \cdot (-2)^{7-1} = -0,125 \cdot (-2)^6 = -0,125 \cdot 64 = -8$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = -8$; $b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.

3) В данной геометрической прогрессии $-40, -20, \dots$ первый член $b_1 = -40$.
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2}$.
Найдем 7-й член прогрессии по формуле $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_7 = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{7-1} = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8}$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = -\frac{5}{8}$; $b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$.

4) В данной геометрической прогрессии $-10, 10, -10, \dots$ первый член $b_1 = -10$.
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{10}{-10} = -1$.
Найдем 7-й член прогрессии по формуле $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_7 = -10 \cdot (-1)^{7-1} = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10$.
Формула для $n$-го члена данной прогрессии имеет вид:
$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.
Ответ: $b_7 = -10$; $b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.

3.59. Найдите $6$-\text{й} и $n$-\text{й} члены геометрической прогрессии:

1) $48$, $12$, ...;

2) $\frac{64}{9}$, $\frac{32}{3}$, ...;

3) $-0,001$, $-0,01$, ...;

4) $-100$, $10$, ....

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.

1) Для прогрессии $48, 12, ...$

Первый член $b_1 = 48$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$

Теперь найдем 6-й член прогрессии:

$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = 48 \cdot (\frac{1}{4})^5 = 48 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{48}{1024} = \frac{3 \cdot 16}{64 \cdot 16} = \frac{3}{64}$

Формула для n-го члена этой прогрессии:

$b_n = 48 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1}$

Ответ: $b_6 = \frac{3}{64}$, $b_n = 48 \cdot (\frac{1}{4})^{n-1}$.

2) Для прогрессии $\frac{64}{9}, \frac{32}{3}, ...$

Первый член $b_1 = \frac{64}{9}$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{32/3}{64/9} = \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{64} = \frac{3}{2}$

Теперь найдем 6-й член прогрессии:

$b_6 = b_1 \cdot q^{5} = \frac{64}{9} \cdot (\frac{3}{2})^5 = \frac{2^6}{3^2} \cdot \frac{3^5}{2^5} = 2^{6-5} \cdot 3^{5-2} = 2^1 \cdot 3^3 = 54$

Формула для n-го члена этой прогрессии:

$b_n = \frac{64}{9} \cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$

Ответ: $b_6 = 54$, $b_n = \frac{64}{9} \cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$.

3) Для прогрессии $-0,001, -0,01, ...$

Первый член $b_1 = -0,001$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-0,01}{-0,001} = 10$

Теперь найдем 6-й член прогрессии:

$b_6 = b_1 \cdot q^{5} = -0,001 \cdot 10^5 = -0,001 \cdot 100000 = -100$

Формула для n-го члена этой прогрессии:

$b_n = -0,001 \cdot 10^{n-1}$

Эту формулу можно упростить, представив $b_1$ как $-10^{-3}$:

$b_n = -10^{-3} \cdot 10^{n-1} = -10^{n-1-3} = -10^{n-4}$

Ответ: $b_6 = -100$, $b_n = -0,001 \cdot 10^{n-1}$ (или $b_n = -10^{n-4}$).

4) Для прогрессии $-100, 10, ...$

Первый член $b_1 = -100$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-100} = -0,1$

Теперь найдем 6-й член прогрессии:

$b_6 = b_1 \cdot q^{5} = -100 \cdot (-0,1)^5 = -100 \cdot (-0,00001) = 0,001$

Формула для n-го члена этой прогрессии:

$b_n = -100 \cdot (-0,1)^{n-1}$

Эту формулу можно упростить:

$b_n = -10^2 \cdot (-\frac{1}{10})^{n-1} = -10^2 \cdot (-1)^{n-1} \cdot (10^{-1})^{n-1} = (-1)^1 \cdot 10^2 \cdot (-1)^{n-1} \cdot 10^{-n+1} = (-1)^{1+n-1} \cdot 10^{2-n+1} = (-1)^n \cdot 10^{3-n}$

Ответ: $b_6 = 0,001$, $b_n = -100 \cdot (-0,1)^{n-1}$ (или $b_n = (-1)^n \cdot 10^{3-n}$).

3.60. Найдите $q$, $b_1$, $b_6$, $b_{n+3}$ геометрической прогрессии ${b_n}$, если:

1) $b_n = 2 \cdot 7^{n-1}$

2) $b_n = \frac{3}{5^n}$

3) $b_n = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}$

4) $b_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3^n}$

1) Дана формула n-го члена геометрической прогрессии $b_n = 2 \cdot 7^{n-1}$.

Эта формула соответствует стандартному виду формулы n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ - первый член, а $q$ - знаменатель прогрессии.

Сравнивая две формулы, находим:

Первый член прогрессии $b_1 = 2$.

Знаменатель прогрессии $q = 7$.

Теперь найдем $b_6$ и $b_{n+3}$, подставив $n=6$ и $n=n+3$ в исходную формулу.

Для $n=6$:

$b_6 = 2 \cdot 7^{6-1} = 2 \cdot 7^5 = 2 \cdot 16807 = 33614$.

Для $n=n+3$:

$b_{n+3} = 2 \cdot 7^{(n+3)-1} = 2 \cdot 7^{n+2}$.

Ответ: $q=7$, $b_1=2$, $b_6=33614$, $b_{n+3} = 2 \cdot 7^{n+2}$.

2) Дана формула n-го члена геометрической прогрессии $b_n = \frac{3}{5^n}$.

Чтобы найти $b_1$ и $q$, приведем формулу к стандартному виду $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

$b_n = \frac{3}{5^n} = \frac{3}{5 \cdot 5^{n-1}} = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5^{n-1}} = \frac{3}{5} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}$.

Из этой формы видно, что первый член $b_1 = \frac{3}{5}$ и знаменатель $q = \frac{1}{5}$.

Теперь найдем $b_6$, подставив $n=6$ в исходную формулу:

$b_6 = \frac{3}{5^6} = \frac{3}{15625}$.

Для нахождения $b_{n+3}$ подставим $n+3$ вместо $n$:

$b_{n+3} = \frac{3}{5^{n+3}}$.

Ответ: $q=\frac{1}{5}$, $b_1=\frac{3}{5}$, $b_6=\frac{3}{15625}$, $b_{n+3} = \frac{3}{5^{n+3}}$.

3) Дана формула n-го члена геометрической прогрессии $b_n = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.

Формула уже представлена в стандартном виде $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Сравнивая, находим, что первый член $b_1 = 5$ и знаменатель $q = -\frac{1}{2}$.

Теперь найдем $b_6$, подставив $n=6$ в формулу:

$b_6 = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{6-1} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = 5 \cdot \left(-\frac{1}{32}\right) = -\frac{5}{32}$.

Для нахождения $b_{n+3}$ подставим $n+3$ вместо $n$:

$b_{n+3} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{(n+3)-1} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n+2}$.

Ответ: $q=-\frac{1}{2}$, $b_1=5$, $b_6=-\frac{5}{32}$, $b_{n+3} = 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^{n+2}$.

4) Дана формула n-го члена геометрической прогрессии $b_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3^n}$.

Приведем формулу к стандартному виду $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

$b_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3^n} = \frac{(-1)^{n-1}}{3 \cdot 3^{n-1}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{(-1)^{n-1}}{3^{n-1}} = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}$.

Из этой формы видно, что первый член $b_1 = \frac{1}{3}$ и знаменатель $q = -\frac{1}{3}$.

Теперь найдем $b_6$, подставив $n=6$ в исходную формулу:

$b_6 = \frac{(-1)^{6-1}}{3^6} = \frac{-1}{729}$.

Для нахождения $b_{n+3}$ подставим $n+3$ вместо $n$:

$b_{n+3} = \frac{(-1)^{(n+3)-1}}{3^{n+3}} = \frac{(-1)^{n+2}}{3^{n+3}}$.

Ответ: $q=-\frac{1}{3}$, $b_1=\frac{1}{3}$, $b_6=-\frac{1}{729}$, $b_{n+3} = \frac{(-1)^{n+2}}{3^{n+3}}$.

3.61. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $\lbrace b_n \rbrace$, если:

1) $b_1=1, b_4=64;$

2) $b_6=25, b_8=9;$

3) $b_2=25, b_4=1.$

1) Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии $q$ воспользуемся формулой n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

По условию дано, что $b_1=1$ и $b_4=64$. Подставим эти значения в формулу для n=4:

$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1}$

$64 = 1 \cdot q^3$

$q^3 = 64$

Чтобы найти $q$, нужно извлечь кубический корень из 64:

$q = \sqrt[3]{64}$

$q = 4$

Ответ: $4$.

2) Для нахождения знаменателя прогрессии $q$, зная два её члена $b_k$ и $b_m$, можно использовать формулу $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$.

По условию дано, что $b_6=25$ и $b_8=9$. Подставим эти значения в формулу, где $k=6$ и $m=8$:

$b_8 = b_6 \cdot q^{8-6}$

$9 = 25 \cdot q^2$

Выразим $q^2$ из этого уравнения:

$q^2 = \frac{9}{25}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$q = \pm\sqrt{\frac{9}{25}}$

$q = \pm\frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$ или $-\frac{3}{5}$.

3) Используем ту же формулу, что и в предыдущем пункте: $b_m = b_k \cdot q^{m-k}$.

По условию дано, что $b_2=25$ и $b_4=1$. Подставим эти значения в формулу, где $k=2$ и $m=4$:

$b_4 = b_2 \cdot q^{4-2}$

$1 = 25 \cdot q^2$

Выразим $q^2$:

$q^2 = \frac{1}{25}$

Извлекая квадратный корень, получаем два возможных значения для $q$:

$q = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$

$q = \pm\frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$ или $-\frac{1}{5}$.

3.62. В геометрической прогрессии ${$b_n$}$ найдите:

1) $b_1$, если $b_6=3$, $q=3$;

2) $b_1$, если $b_5=17.5$, $q=-2.5$;

3) $q$, если $b_5=-6$, $b_7=-54$;

4) $q$, если $b_6=25$, $b_8=9$;

5) $b_6$, если $b_1=125$, $b_3=5$;

6) $b_1$, если $b_4=-1$, $b_6=-100$.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Также полезна формула, связывающая любые два члена прогрессии: $b_n = b_k \cdot q^{n-k}$.

1) Дано: $b_6 = 3$, $q=3$. Найти $b_1$.

Воспользуемся формулой n-го члена: $b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$.

Подставим известные значения:

$3 = b_1 \cdot 3^5$

$3 = b_1 \cdot 243$

Отсюда находим $b_1$:

$b_1 = \frac{3}{243} = \frac{1}{81}$

Ответ: $b_1 = \frac{1}{81}$.

2) Дано: $b_5 = 17,5$, $q=-2,5$. Найти $b_1$.

Воспользуемся формулой n-го члена: $b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4$.

Подставим известные значения. Удобнее представить десятичные дроби в виде обыкновенных: $17,5 = \frac{35}{2}$ и $-2,5 = -\frac{5}{2}$.

$\frac{35}{2} = b_1 \cdot (-\frac{5}{2})^4$

$\frac{35}{2} = b_1 \cdot \frac{625}{16}$

Отсюда находим $b_1$:

$b_1 = \frac{35}{2} \cdot \frac{16}{625} = \frac{35 \cdot 8}{625} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 8}{125 \cdot 5} = \frac{56}{125}$

Ответ: $b_1 = \frac{56}{125}$.

3) Дано: $b_5 = -6$, $b_7 = -54$. Найти $q$.

Воспользуемся формулой, связывающей два члена прогрессии: $b_7 = b_5 \cdot q^{7-5} = b_5 \cdot q^2$.

Подставим известные значения:

$-54 = -6 \cdot q^2$

Отсюда находим $q^2$:

$q^2 = \frac{-54}{-6} = 9$

Из этого уравнения получаем два возможных значения для $q$:

$q = \sqrt{9} = 3$ или $q = -\sqrt{9} = -3$.

Ответ: $q = 3$ или $q = -3$.

4) Дано: $b_6 = 25$, $b_8 = 9$. Найти $q$.

Воспользуемся формулой: $b_8 = b_6 \cdot q^{8-6} = b_6 \cdot q^2$.

Подставим известные значения:

$9 = 25 \cdot q^2$

Отсюда находим $q^2$:

$q^2 = \frac{9}{25}$

Из этого уравнения получаем два возможных значения для $q$:

$q = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ или $q = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$.

Ответ: $q = \frac{3}{5}$ или $q = -\frac{3}{5}$.

5) Дано: $b_1 = 125$, $b_3 = 5$. Найти $b_6$.

Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$. Используем формулу $b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$.

$5 = 125 \cdot q^2$

$q^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25}$

Возможные значения для $q$: $q = \frac{1}{5}$ или $q = -\frac{1}{5}$.

Теперь найдем $b_6$ по формуле $b_6 = b_1 \cdot q^5$.

Случай 1: $q = \frac{1}{5}$

$b_6 = 125 \cdot (\frac{1}{5})^5 = 125 \cdot \frac{1}{3125} = \frac{125}{3125} = \frac{1}{25}$

Случай 2: $q = -\frac{1}{5}$

$b_6 = 125 \cdot (-\frac{1}{5})^5 = 125 \cdot (-\frac{1}{3125}) = -\frac{125}{3125} = -\frac{1}{25}$

Ответ: $b_6 = \frac{1}{25}$ или $b_6 = -\frac{1}{25}$.

6) Дано: $b_4 = -1$, $b_6 = -100$. Найти $b_1$.

Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$. Используем формулу $b_6 = b_4 \cdot q^{6-4} = b_4 \cdot q^2$.

$-100 = -1 \cdot q^2$

$q^2 = 100$

Возможные значения для $q$: $q = 10$ или $q = -10$.

Теперь найдем $b_1$. Из формулы $b_4 = b_1 \cdot q^3$ следует, что $b_1 = \frac{b_4}{q^3}$.

Случай 1: $q = 10$

$b_1 = \frac{-1}{10^3} = \frac{-1}{1000} = -0,001$

Случай 2: $q = -10$

$b_1 = \frac{-1}{(-10)^3} = \frac{-1}{-1000} = \frac{1}{1000} = 0,001$

Ответ: $b_1 = -0,001$ или $b_1 = 0,001$.