Номер 4.20, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.20. Найдите синус и косинус:

1) 0;

2) $ \frac{\pi}{2} $.

Для нахождения значений синуса и косинуса для заданных углов воспользуемся тригонометрической (единичной) окружностью. Это окружность с радиусом, равным 1, и с центром в начале координат. Для любой точки $P(x, y)$ на этой окружности, соответствующей углу $\alpha$, её координаты равны значениям косинуса и синуса этого угла: $x = \cos\alpha$ и $y = \sin\alpha$.

1) 0

Чтобы найти синус и косинус угла, равного 0 радиан, мы находим точку на единичной окружности, которая соответствует этому углу. Начало отсчета углов находится на положительной части оси Ox. Таким образом, углу 0 радиан соответствует точка $P$, которая лежит на пересечении окружности с положительным направлением оси Ox. Координаты этой точки — $(1, 0)$.
По определению, косинус — это абсцисса (координата x), а синус — это ордината (координата y) этой точки.
Следовательно, получаем: $\cos(0) = 1$ и $\sin(0) = 0$.
Ответ: $\sin(0) = 0$, $\cos(0) = 1$.

2) $\frac{\pi}{2}$

Чтобы найти синус и косинус угла, равного $\frac{\pi}{2}$ радиан, мы откладываем этот угол от положительного направления оси Ox против часовой стрелки. Угол $\frac{\pi}{2}$ радиан (или 90°) соответствует повороту на четверть окружности. Точка $P$, соответствующая этому углу, будет лежать на пересечении окружности с положительным направлением оси Oy. Координаты этой точки — $(0, 1)$.
Абсцисса этой точки равна 0, а ордината равна 1.
Следовательно, получаем: $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ и $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$.
Ответ: $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.