Номер 4.24, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.24. Найдите значения выражений:

1) $2\cos60^\circ + \sqrt{3} \cos30^\circ;$

2) $5\sin30^\circ - \cot45^\circ;$

3) $2\sin45^\circ - 4\cos30^\circ;$

4) $6\cot60^\circ - 2\sin60^\circ.$

1) Для того чтобы найти значение выражения $2\cos60^\circ+\sqrt{3}\cos30^\circ$, воспользуемся известными значениями тригонометрических функций для стандартных углов. Значения, которые нам понадобятся:

$\cos60^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение и выполним вычисления:

$2\cos60^\circ+\sqrt{3}\cos30^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 + \frac{(\sqrt{3})^2}{2} = 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

Ответ: $2.5$.

2) Для нахождения значения выражения $5\sin30^\circ-\text{ctg}45^\circ$ воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций:

$\sin30^\circ = \frac{1}{2}$

$\text{ctg}45^\circ = 1$

Подставим эти значения в выражение и произведем расчет:

$5\sin30^\circ-\text{ctg}45^\circ = 5 \cdot \frac{1}{2} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{5}{2} - \frac{2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$.

Ответ: $1.5$.

3) Для нахождения значения выражения $2\sin45^\circ-4\cos30^\circ$ используем следующие табличные значения:

$\sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставляем значения в выражение и упрощаем:

$2\sin45^\circ-4\cos30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{2} - 2\sqrt{3}$.

Ответ: $\sqrt{2}-2\sqrt{3}$.

4) Для нахождения значения выражения $6\text{ctg}60^\circ-2\sin60^\circ$ нам потребуются значения:

$\text{ctg}60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставим значения и вычислим результат:

$6\text{ctg}60^\circ-2\sin60^\circ = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$.

Ответ: $\sqrt{3}$.