Номер 4.22, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.22. Может ли значение $\sin\alpha$ при некотором $\alpha$ быть равным:

1) $0,67$;

2) $\frac{12}{11}$;

3) $\frac{4}{\sqrt{15}}$;

4) $\frac{\sqrt{15}}{4}$?

Значение функции синус для любого угла $\alpha$ всегда находится в промежутке от -1 до 1 включительно. Это означает, что для любого $\alpha$ должно выполняться неравенство: $-1 \le \sin\alpha \le 1$. Чтобы ответить на вопрос, необходимо проверить, попадает ли каждое из предложенных чисел в этот промежуток.

1) 0,67

Проверим, удовлетворяет ли число 0,67 условию $-1 \le 0,67 \le 1$.

Поскольку $-1 < 0,67$ и $0,67 < 1$, неравенство выполняется. Значит, значение $\sin\alpha$ может быть равно 0,67.

Ответ: да, может.

2) $\frac{12}{11}$

Проверим, удовлетворяет ли число $\frac{12}{11}$ условию $-1 \le \frac{12}{11} \le 1$.

Преобразуем дробь: $\frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$.

Так как $1\frac{1}{11} > 1$, это значение выходит за пределы допустимого диапазона для синуса.

Ответ: нет, не может.

3) $\frac{4}{\sqrt{15}}$

Проверим, удовлетворяет ли число $\frac{4}{\sqrt{15}}$ условию $-1 \le \frac{4}{\sqrt{15}} \le 1$.

Для сравнения этого положительного числа с 1, можно сравнить их квадраты.

$(\frac{4}{\sqrt{15}})^2 = \frac{16}{15}$

Поскольку $\frac{16}{15} > 1$, то и $\frac{4}{\sqrt{15}} > 1$. Это значение выходит за пределы допустимого диапазона для синуса.

Ответ: нет, не может.

4) $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Проверим, удовлетворяет ли число $\frac{\sqrt{15}}{4}$ условию $-1 \le \frac{\sqrt{15}}{4} \le 1$.

Для сравнения этого положительного числа с 1, сравним квадраты числителя и знаменателя.

$(\sqrt{15})^2 = 15$

$4^2 = 16$

Так как $15 < 16$, то $\sqrt{15} < 4$, следовательно, дробь $\frac{\sqrt{15}}{4} < 1$.

Поскольку $0 < \frac{\sqrt{15}}{4} < 1$, это значение попадает в допустимый диапазон для синуса.

Ответ: да, может.