Практическая работа, страница 133 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

На рис. 4.24. изображен график периодической функции $y=f(x)$ на отрезке $[-1; 1]$, основной период которой равен 2. Постройте график функции на отрезке $[-2; 5]$.

Рис. 4.24

По условию, функция $y=f(x)$ является периодической с основным периодом $T=2$. Это означает, что её значения повторяются через каждый интервал длиной 2, то есть $f(x+2) = f(x)$ для любого $x$ из области определения. Нам дан график функции на отрезке $[-1; 1]$, длина которого $1 - (-1) = 2$, что соответствует одному полному периоду.

Чтобы построить график на требуемом отрезке $[-2; 5]$, мы должны использовать заданный фрагмент на $[-1; 1]$ как "шаблон" и повторить его на соседних интервалах путем сдвига вдоль оси абсцисс на величину, кратную периоду.

• График на интервале $[1; 3]$ получается путем сдвига "шаблона" на 2 единицы вправо.
• График на интервале $[3; 5]$ получается путем сдвига "шаблона" на 4 единицы вправо (или сдвига графика с интервала $[1; 3]$ на 2 единицы вправо).
• Часть графика на интервале $[-2; -1]$ получается из свойства периодичности: например, $f(-2) = f(-2+T) = f(-2+2) = f(0) = 1$. Эта часть является сдвигом фрагмента графика с $[0;1]$ на 2 единицы влево.

В результате на отрезке $[-2; 5]$ график функции будет состоять из повторяющихся одинаковых фрагментов. Максимальные значения, равные 1, будут достигаться в точках с абсциссами $x = -2, 0, 2, 4$. График будет пересекать ось абсцисс (значение функции равно 0) в точках $x = -1, 1, 3, 5$.

Построенный график функции $y=f(x)$ на отрезке $[-2; 5]$ выглядит следующим образом:

Ответ: График функции на отрезке $[-2; 5]$ построен выше. Он представляет собой повторение исходного фрагмента, сдвинутого вдоль оси абсцисс. Максимумы (равные 1) достигаются в точках $x = -2, 0, 2, 4$, а нули функции — в точках $x = -1, 1, 3, 5$.