Номер 4.66, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.66. Найдите значения выражений:

1) $\operatorname{sin}330^{\circ}$;

2) $\operatorname{tg}300^{\circ}$;

3) $\operatorname{ctg}(-225^{\circ})$;

4) $\operatorname{sin}(-150^{\circ})$;

5) $\operatorname{tg}(-225^{\circ})$;

6) $\operatorname{cos}120^{\circ}$.

1) Для нахождения значения $\sin(330^\circ)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $330^\circ$ находится в IV четверти, где синус отрицателен. Представим $330^\circ$ как $360^\circ - 30^\circ$.
$\sin(330^\circ) = \sin(360^\circ - 30^\circ) = -\sin(30^\circ)$.
Так как значение $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:
$\sin(330^\circ) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

2) Для нахождения значения $\tg(300^\circ)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $300^\circ$ находится в IV четверти, где тангенс отрицателен. Представим $300^\circ$ как $360^\circ - 60^\circ$.
$\tg(300^\circ) = \tg(360^\circ - 60^\circ) = -\tg(60^\circ)$.
Так как значение $\tg(60^\circ) = \sqrt{3}$, получаем:
$\tg(300^\circ) = -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{3}$

3) Для нахождения значения $\ctg(-225^\circ)$ сначала воспользуемся свойством нечетности котангенса: $\ctg(-\alpha) = -\ctg(\alpha)$.
$\ctg(-225^\circ) = -\ctg(225^\circ)$.
Теперь применим формулу приведения. Угол $225^\circ$ находится в III четверти, где котангенс положителен. Представим $225^\circ$ как $180^\circ + 45^\circ$.
$-\ctg(225^\circ) = -\ctg(180^\circ + 45^\circ) = -\ctg(45^\circ)$.
Так как значение $\ctg(45^\circ) = 1$, получаем:
$\ctg(-225^\circ) = -1$.
Ответ: $-1$

4) Для нахождения значения $\sin(-150^\circ)$ воспользуемся свойством нечетности синуса: $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$.
$\sin(-150^\circ) = -\sin(150^\circ)$.
Теперь применим формулу приведения. Угол $150^\circ$ находится во II четверти, где синус положителен. Представим $150^\circ$ как $180^\circ - 30^\circ$.
$-\sin(150^\circ) = -\sin(180^\circ - 30^\circ) = -\sin(30^\circ)$.
Так как значение $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:
$\sin(-150^\circ) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

5) Для нахождения значения $\tg(-225^\circ)$ сначала воспользуемся свойством нечетности тангенса: $\tg(-\alpha) = -\tg(\alpha)$.
$\tg(-225^\circ) = -\tg(225^\circ)$.
Теперь применим формулу приведения. Угол $225^\circ$ находится в III четверти, где тангенс положителен. Представим $225^\circ$ как $180^\circ + 45^\circ$.
$-\tg(225^\circ) = -\tg(180^\circ + 45^\circ) = -\tg(45^\circ)$.
Так как значение $\tg(45^\circ) = 1$, получаем:
$\tg(-225^\circ) = -1$.
Ответ: $-1$

6) Для нахождения значения $\cos(120^\circ)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $120^\circ$ находится во II четверти, где косинус отрицателен. Представим $120^\circ$ как $180^\circ - 60^\circ$.
$\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ)$.
Так как значение $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:
$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$