Номер 4.65, страница 134 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.65. Найдите значения выражений:

1) $\sin 240^\circ$;

2) $\cos(-210^\circ)$;

3) $\cos \frac{7\pi}{6}$;

4) $\cos \frac{4\pi}{3}$.

3) ▲ $\cos \frac{7\pi}{6} = \cos \left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ ■

1) Для нахождения значения $\sin240^\circ$ воспользуемся формулами приведения. Угол $240^\circ$ находится в третьей координатной четверти, где значения синуса отрицательны. Представим $240^\circ$ в виде суммы $180^\circ + 60^\circ$.

$\sin240^\circ = \sin(180^\circ + 60^\circ) = -\sin60^\circ$.

Так как значение $\sin60^\circ$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$\sin240^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2) Для нахождения значения $\cos(-210^\circ)$ воспользуемся свойством чётности функции косинус, согласно которому $\cos(-x) = \cos(x)$.

$\cos(-210^\circ) = \cos(210^\circ)$.

Теперь используем формулы приведения. Угол $210^\circ$ находится в третьей координатной четверти, где значения косинуса отрицательны. Представим $210^\circ$ в виде суммы $180^\circ + 30^\circ$.

$\cos(210^\circ) = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos30^\circ$.

Так как значение $\cos30^\circ$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$\cos(-210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

3) Для нахождения значения $\cos\frac{7\pi}{6}$ используем формулы приведения. Угол $\frac{7\pi}{6}$ находится в третьей координатной четверти, где значения косинуса отрицательны. Представим угол $\frac{7\pi}{6}$ в виде суммы $\pi + \frac{\pi}{6}$.

$\cos\frac{7\pi}{6} = \cos(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\cos\frac{\pi}{6}$.

Так как значение $\cos\frac{\pi}{6}$ является табличным и равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$\cos\frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

4) Для нахождения значения $\cos\frac{4\pi}{3}$ используем формулы приведения. Угол $\frac{4\pi}{3}$ находится в третьей координатной четверти, где значения косинуса отрицательны. Представим угол $\frac{4\pi}{3}$ в виде суммы $\pi + \frac{\pi}{3}$.

$\cos\frac{4\pi}{3} = \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos\frac{\pi}{3}$.

Так как значение $\cos\frac{\pi}{3}$ является табличным и равно $\frac{1}{2}$, получаем:

$\cos\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.