gdz.top
Номер 6.45, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 6. Упражнения для повторения курса алгебры за VII—IX классы - номер 6.45, страница 202.
№6.44
№6.45 (с. 202)
Условие рус. №6.45 (с. 202)
6.45. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше его полупериметра.
Условие кз. №6.45 (с. 202)
Решение. №6.45 (с. 202)
Решение 2 (rus). №6.45 (с. 202)
Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$.
Периметр треугольника $P$ — это сумма длин его сторон: $P = a + b + c$.
Полупериметр $p$ — это половина периметра: $p = \frac{P}{2} = \frac{a + b + c}{2}$.
Требуется доказать, что каждая сторона треугольника меньше его полупериметра, то есть $a < p$, $b < p$ и $c < p$.
Воспользуемся неравенством треугольника, которое утверждает, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Запишем это неравенство для каждой из сторон:
$a < b + c$
$b < a + c$
$c < a + b$
Докажем утверждение для стороны $a$, используя неравенство $a < b + c$. Прибавим к обеим его частям сторону $a$:
$a + a < a + b + c$
$2a < a + b + c$
Теперь разделим обе части на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства не изменится:
$a < \frac{a + b + c}{2}$
Поскольку правая часть этого выражения является определением полупериметра $p$, мы доказали, что $a < p$.
Аналогично, исходя из неравенств $b < a + c$ и $c < a + b$, можно доказать, что $b < p$ и $c < p$.
Таким образом, каждая сторона треугольника меньше его полупериметра, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6.45 расположенного на странице 202 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.45 (с. 202), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.