Номер 6.48, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.48. Решите неравенства:

1) $17-x>10-6x;$

2) $30+5x \ge 18-17x;$

3) $6x-34 \ge x+1;$

4) $3u-1<6u-1;$

5) $5x^2-5x(x+4) \ge 100;$

6) $p(p-1)-p^2>12-6p.$

1) $17 - x > 10 - 6x$

• Перенесем переменные влево, числа вправо: $-x + 6x > 10 - 17$
• Приведем подобные: $5x > -7$
• Разделим на 5: $x > -1,4$

Ответ: $x \in (-1,4; +\infty)$

2) $30 + 5x \ge 18 - 17x$

• Перенос: $5x + 17x \ge 18 - 30$
• Приведем подобные: $22x \ge -12$
• Разделим на 22: $x \ge -\frac{12}{22} \Rightarrow x \ge -\frac{6}{11}$

Ответ: $x \in [-\frac{6}{11}; +\infty)$

3) $6x - 34 \ge x + 1$

• Перенос: $6x - x \ge 1 + 34$
• Приведем подобные: $5x \ge 35$
• Разделим на 5: $x \ge 7$

Ответ: $x \in [7; +\infty)$

4) $3u - 1 < 6u - 1$

• Прибавим 1 к обеим частям: $3u < 6u$
• Перенос: $3u - 6u < 0 \Rightarrow -3u < 0$
• Разделим на -3 (знак меняется!): $u > 0$

Ответ: $u \in (0; +\infty)$

5) $5x^2 - 5x(x + 4) \ge 100$

• Раскроем скобки: $5x^2 - 5x^2 - 20x \ge 100$
• Упростим ($5x^2$ и $-5x^2$ сокращаются): $-20x \ge 100$
• Разделим на -20 (знак меняется!): $x \le -5$

Ответ: $x \in (-\infty; -5]$

6) $p(p - 1) - p^2 > 12 - 6p$

• Раскроем скобки: $p^2 - p - p^2 > 12 - 6p$
• Упростим: $-p > 12 - 6p$
• Перенос: $-p + 6p > 12 \Rightarrow 5p > 12$
• Разделим на 5: $p > 2,4$

Ответ: $p \in (2,4; +\infty)$