Номер 6.48, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6.48. Решите неравенства:

1) $17-x>10-6x;$

2) $30+5x \ge 18-17x;$

3) $6x-34 \ge x+1;$

4) $3u-1<6u-1;$

5) $5x^2-5x(x+4) \ge 100;$

6) $p(p-1)-p^2>12-6p.$

1) $17-x>10-6x$

Для решения неравенства перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые (числа) - в правую. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные.

$6x-x>10-17$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$5x>-7$

Разделим обе части неравенства на 5. Так как 5 - положительное число, знак неравенства не меняется.

$x>-\frac{7}{5}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$x>-1,4$

Решением является интервал от -1,4 до плюс бесконечности, не включая -1,4.

Ответ: $x \in (-1,4; +\infty)$

2) $30+5x \ge 18-17x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободные члены - в правую:

$5x+17x \ge 18-30$

Приведем подобные слагаемые:

$22x \ge -12$

Разделим обе части неравенства на 22. Знак неравенства не меняется.

$x \ge -\frac{12}{22}$

Сократим дробь на 2:

$x \ge -\frac{6}{11}$

Решением является числовой промежуток от -6/11 до плюс бесконечности, включая -6/11.

Ответ: $x \in [-\frac{6}{11}; +\infty)$

3) $6x-34 \ge x+1$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа - в правую:

$6x-x \ge 1+34$

Приведем подобные слагаемые:

$5x \ge 35$

Разделим обе части неравенства на 5:

$x \ge 7$

Решением является числовой промежуток от 7 до плюс бесконечности, включая 7.

Ответ: $x \in [7; +\infty)$

4) $3u-1<6u-1$

Перенесем слагаемые с переменной $u$ в правую часть, а числа - в левую, чтобы коэффициент при $u$ был положительным.

$-1+1<6u-3u$

Приведем подобные слагаемые:

$0<3u$

Разделим обе части неравенства на 3:

$0

Это неравенство можно записать как:

$u>0$

Решением является интервал от 0 до плюс бесконечности, не включая 0.

Ответ: $u \in (0; +\infty)$

5) $5x^2-5x(x+4) \ge 100$

Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив $-5x$ на каждый член в скобках:

$5x^2-5x \cdot x - 5x \cdot 4 \ge 100$

$5x^2-5x^2-20x \ge 100$

Приведем подобные слагаемые:

$-20x \ge 100$

Разделим обе части неравенства на -20. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$).

$x \le \frac{100}{-20}$

$x \le -5$

Решением является числовой промежуток от минус бесконечности до -5, включая -5.

Ответ: $x \in (-\infty; -5]$

6) $p(p-1)-p^2>12-6p$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$p^2-p-p^2>12-6p$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-p>12-6p$

Перенесем слагаемые с переменной $p$ в левую часть, а числа оставим в правой:

$6p-p>12$

Приведем подобные слагаемые:

$5p>12$

Разделим обе части неравенства на 5:

$p>\frac{12}{5}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$p>2,4$

Решением является интервал от 2,4 до плюс бесконечности, не включая 2,4.

Ответ: $p \in (2,4; +\infty)$