gdz.top
Номер 6.53, страница 203 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, синий с графиком
ISBN: 978-601-331-600-0
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Раздел 6. Упражнения для повторения курса алгебры за VII—IX классы - номер 6.53, страница 203.
№6.52
№6.53 (с. 203)
Условие рус. №6.53 (с. 203)
6.53. При каких значениях a число $x=1$ является решением неравенства $ax^2+(3a^2+1)x-3>0$?
Условие кз. №6.53 (с. 203)
Решение. №6.53 (с. 203)
Решение 2 (rus). №6.53 (с. 203)
Для того чтобы число $x=1$ являлось решением данного неравенства, оно должно удовлетворять этому неравенству. Подставим значение $x=1$ в неравенство $ax^2+(3a^2+1)x-3>0$.
$a(1)^2+(3a^2+1)\cdot 1-3>0$
Упростим полученное выражение:
$a+3a^2+1-3>0$
$3a^2+a-2>0$
Мы получили квадратное неравенство относительно переменной $a$. Чтобы его решить, найдем корни соответствующего квадратного уравнения $3a^2+a-2=0$. Для этого уравнения коэффициенты равны: $A=3$, $B=1$, $C=-2$.
Вычислим дискриминант по формуле $Д = B^2 - 4AC$:
$Д = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$
Найдем корни уравнения по формуле $a = \frac{-B \pm \sqrt{Д}}{2A}$:
$a_1 = \frac{-1+\sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1+5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
$a_2 = \frac{-1-\sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1-5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$
Корни уравнения: $a=-1$ и $a=\frac{2}{3}$.
Графиком функции $y=3a^2+a-2$ является парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $a^2$ положителен ($A=3>0$). Следовательно, квадратный трехчлен $3a^2+a-2$ принимает положительные значения, когда переменная $a$ находится вне интервала между корнями.
Таким образом, решение неравенства $3a^2+a-2>0$ есть объединение двух интервалов: $a < -1$ или $a > \frac{2}{3}$.
Ответ: $a \in (-\infty; -1) \cup (\frac{2}{3}; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6.53 расположенного на странице 203 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.53 (с. 203), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.