Номер 217, страница 90 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.2 Тождество. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 217, страница 90.

217 Запишите тождество, выражающее свойство:

1) 0 при сложении:

$a + 0 = a$

2) 1 при умножении:

$a \cdot 1 = a$

3) -1 при умножении:

$a \cdot (-1) = -a$

4) 0 при умножении:

$a \cdot 0 = 0$

Тождество — это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Для записи тождеств, выражающих указанные свойства, будем использовать переменную $a$, которая может принимать значение любого числа.

1) 0 при сложении:
Свойство нуля при сложении, также известное как свойство аддитивной единицы, гласит, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Ноль является нейтральным элементом относительно операции сложения.
Для любого числа $a$ это свойство выражается следующим тождеством:
$a + 0 = a$
Ответ: $a + 0 = a$.

2) 1 при умножении:
Свойство единицы при умножении, также известное как свойство мультипликативной единицы, гласит, что умножение любого числа на единицу не изменяет это число. Единица является нейтральным элементом относительно операции умножения.
Для любого числа $a$ это свойство выражается следующим тождеством:
$a \cdot 1 = a$
Ответ: $a \cdot 1 = a$.

3) –1 при умножении:
Свойство числа –1 при умножении заключается в том, что при умножении любого числа на –1 получается число, противоположное исходному. То есть, знак числа меняется на противоположный.
Для любого числа $a$ это свойство выражается тождеством:
$a \cdot (-1) = -a$
Ответ: $a \cdot (-1) = -a$.

4) 0 при умножении:
Свойство нуля при умножении, или поглощающее свойство нуля, гласит, что произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Для любого числа $a$ это свойство выражается тождеством:
$a \cdot 0 = 0$
Ответ: $a \cdot 0 = 0$.