Номер 222, страница 90 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Авторы: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Серия: сферы 1-11
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: оранжевый с диаграммой
ISBN: 978-5-09-051312-8
Популярные ГДЗ в 9 классе
3.2 Тождество. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 222, страница 90.
№222 (с. 90)
Условие. №222 (с. 90)
скриншот условия

222 Тождество $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ называют формулой куба суммы.
Запишите новое тождество, которое получится при подстановке в эту формулу:
а) $a = x$, $b = -y$;
б) $a = -2x$, $b = 3y$.
Решение. №222 (с. 90)

Решение 2. №222 (с. 90)
Для решения задачи мы будем использовать данное тождество, известное как формула куба суммы:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Мы последовательно подставим в эту формулу заданные значения для $a$ и $b$ и упростим полученные выражения.
а) Подставим $a = x$ и $b = -y$ в формулу куба суммы.
Левая часть тождества примет вид:
$(a + b)^3 = (x + (-y))^3 = (x - y)^3$
Теперь подставим эти же значения в правую часть тождества и упростим каждый член:
$a^3 = (x)^3 = x^3$
$3a^2b = 3(x)^2(-y) = 3x^2(-y) = -3x^2y$
$3ab^2 = 3(x)(-y)^2 = 3x(y^2) = 3xy^2$
$b^3 = (-y)^3 = -y^3$
Собрав все упрощенные члены вместе, получаем правую часть нового тождества:
$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$
Таким образом, итоговое тождество выглядит так:
$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$
Это известная формула куба разности.
Ответ: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$
б) Подставим $a = -2x$ и $b = 3y$ в формулу куба суммы.
Левая часть тождества примет вид:
$(a + b)^3 = ((-2x) + 3y)^3 = (-2x + 3y)^3$
Теперь подставим эти же значения в правую часть тождества и упростим каждый член, выполняя возведение в степень и умножение:
$a^3 = (-2x)^3 = (-2)^3 \cdot x^3 = -8x^3$
$3a^2b = 3(-2x)^2(3y) = 3(4x^2)(3y) = (3 \cdot 4 \cdot 3)x^2y = 36x^2y$
$3ab^2 = 3(-2x)(3y)^2 = 3(-2x)(9y^2) = (3 \cdot (-2) \cdot 9)xy^2 = -54xy^2$
$b^3 = (3y)^3 = 3^3 \cdot y^3 = 27y^3$
Собрав все упрощенные члены вместе, получаем правую часть нового тождества:
$-8x^3 + 36x^2y - 54xy^2 + 27y^3$
Таким образом, итоговое тождество выглядит так:
$(-2x + 3y)^3 = -8x^3 + 36x^2y - 54xy^2 + 27y^3$
Ответ: $(-2x + 3y)^3 = -8x^3 + 36x^2y - 54xy^2 + 27y^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 222 расположенного на странице 90 к учебнику серии сферы 1-11 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №222 (с. 90), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), Суворова (Светлана Борисовна), учебного пособия издательства Просвещение.