Номер 226, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.2 Тождество. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 226, страница 91.

226 С помощью числовой подстановки докажите, что равенство тождеством не является:

а) $(x + 1)^2 = x^2 + 1;$

б) $x^2 - x - 6 = (x - 2)(x + 3);$

в) $(x - 5)(3 - x) = -(5 - x)(x - 3);$

г) $(3 - x)^2 = -(x - 3)^2.$

а) Для того чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти хотя бы одно значение переменной, при котором оно не выполняется. Проверим равенство $(x + 1)^2 = x^2 + 1$ при $x = 1$.
Подставим значение $x = 1$ в левую и правую части равенства.
Левая часть: $(1 + 1)^2 = 2^2 = 4$.
Правая часть: $1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$.
Так как левая часть не равна правой ($4 \neq 2$), данное равенство не является тождеством.
Ответ: При $x = 1$ левая часть равенства равна 4, а правая — 2. Поскольку $4 \neq 2$, равенство не является тождеством.

б) Проверим равенство $x^2 - x - 6 = (x - 2)(x + 3)$ с помощью числовой подстановки. Возьмем $x = 1$.
Подставим значение $x = 1$ в обе части равенства.
Левая часть: $1^2 - 1 - 6 = 1 - 1 - 6 = -6$.
Правая часть: $(1 - 2)(1 + 3) = (-1) \cdot 4 = -4$.
Так как левая часть не равна правой ($-6 \neq -4$), данное равенство не является тождеством.
Ответ: При $x = 1$ левая часть равенства равна -6, а правая — -4. Поскольку $-6 \neq -4$, равенство не является тождеством.

в) Проверим равенство $(x - 5)(3 - x) = -(5 - x)(x - 3)$ при $x = 0$.
Подставим значение $x = 0$ в обе части.
Левая часть: $(0 - 5)(3 - 0) = (-5) \cdot 3 = -15$.
Правая часть: $-(5 - 0)(0 - 3) = -(5) \cdot (-3) = -(-15) = 15$.
Так как левая часть не равна правой ($-15 \neq 15$), данное равенство не является тождеством.
Ответ: При $x = 0$ левая часть равенства равна -15, а правая — 15. Поскольку $-15 \neq 15$, равенство не является тождеством.

г) Проверим равенство $(3 - x)^2 = -(x - 3)^2$. Известно, что $(a-b)^2 = (b-a)^2$, поэтому $(3-x)^2 = (x-3)^2$. Равенство можно переписать как $(x-3)^2 = -(x-3)^2$. Это верно только если $(x-3)^2 = 0$, то есть при $x=3$. Для любого другого значения $x$ равенство не выполняется. Выберем для проверки $x = 0$.
Подставим значение $x = 0$ в обе части.
Левая часть: $(3 - 0)^2 = 3^2 = 9$.
Правая часть: $-(0 - 3)^2 = -(-3)^2 = -9$.
Так как левая часть не равна правой ($9 \neq -9$), данное равенство не является тождеством.
Ответ: При $x = 0$ левая часть равенства равна 9, а правая — -9. Поскольку $9 \neq -9$, равенство не является тождеством.