Номер 219, страница 90 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.2 Тождество. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 219, страница 90.

219. На основании какого свойства выполнено преобразование? Запишите тождество, выражающее это свойство:

а) $y(5x) = 5xy;$

б) $2z + 3z = 5z;$

в) $-2(-x) = 2x;$

г) $\frac{xy}{xz} = \frac{y}{z};$

д) $\frac{-x}{4} = -\frac{x}{4}.$

а) Преобразование выполнено на основании сочетательного (ассоциативного) и переместительного (коммутативного) свойств умножения. Эти свойства позволяют произвольно переставлять и группировать сомножители.

Тождества, выражающие эти свойства:

• Переместительное свойство: $ab = ba$
• Сочетательное свойство: $(ab)c = a(bc)$

В данном примере: $y(5x) = y \cdot (5 \cdot x) = (y \cdot 5) \cdot x = (5 \cdot y) \cdot x = 5 \cdot (y \cdot x) = 5xy$.

Ответ: Сочетательное и переместительное свойства умножения, $(ab)c = a(bc)$ и $ab = ba$.

б) Преобразование (приведение подобных слагаемых) выполнено на основании распределительного (дистрибутивного) свойства умножения относительно сложения.

Тождество, выражающее это свойство: $ac + bc = (a + b)c$.

В данном примере: $2z + 3z = (2 + 3)z = 5z$.

Ответ: Распределительное свойство умножения, $ac + bc = (a + b)c$.

в) Преобразование выполнено на основании правила умножения двух отрицательных чисел. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

Тождество, выражающее это свойство: $(-a)(-b) = ab$.

В данном примере: $-2(-x) = (-2) \cdot (-1 \cdot x) = ((-2) \cdot (-1)) \cdot x = 2x$.

Ответ: Правило умножения двух отрицательных чисел, $(-a)(-b) = ab$.

г) Преобразование (сокращение дроби) выполнено на основании основного свойства дроби. Оно гласит, что значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель разделить на один и тот же ненулевой множитель.

Тождество, выражающее это свойство: $\frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$ при $c \neq 0$.

В данном примере был сокращен общий множитель $x$: $\frac{xy}{xz} = \frac{y}{z}$ (при условии, что $x \neq 0$ и $z \neq 0$).

Ответ: Основное свойство дроби, $\frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$ (при $c \neq 0$).

д) Преобразование выполнено на основании свойства, касающегося знака дроби. Если в дроби отрицательным является числитель, то знак "минус" можно вынести перед всей дробью.

Тождество, выражающее это свойство: $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$.

В данном примере: $\frac{-x}{4} = -\frac{x}{4}$.

Ответ: Свойство знака в дроби, $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$.