Номер 267, страница 99 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.4 Дробные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 267, страница 99.

267 На рисунке 3.7 схематически изображены графики трёх функций, заданных формулами. Эти графики — гиперболы, штриховыми линиями показаны их асимптоты. В каждом случае определите координаты точек A, B и C.

a) $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$

б) $y = \frac{2x + 6}{x - 1}$

в) $y = \frac{-0.5x + 2}{x + 2}$

Рис. 3.7

а) Для функции $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ и соответствующего ей графика (а) найдем координаты точек A, B и C.
Точка A является точкой пересечения графика с осью Oy. Для ее нахождения подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = \frac{2 \cdot 0 - 1}{0 - 2} = \frac{-1}{-2} = 0.5$. Таким образом, координаты точки A: $(0; 0.5)$.
Точка B является точкой пересечения графика с осью Ox. Для ее нахождения приравняем $y$ к нулю: $\frac{2x - 1}{x - 2} = 0$, откуда $2x - 1 = 0$, что дает $x=0.5$. Координаты точки B: $(0.5; 0)$.
Точка C, согласно рисунку, является точкой пересечения вертикальной асимптоты с осью Ox. Уравнение вертикальной асимптоты определяется нулем знаменателя: $x - 2 = 0$, то есть $x=2$. Поскольку точка C лежит на оси Ox, ее вторая координата равна 0. Координаты точки C: $(2; 0)$.
Ответ: A(0; 0.5), B(0.5; 0), C(2; 0).

б) Для функции $y = \frac{2x + 6}{x - 1}$ и соответствующего ей графика (б) найдем координаты точек A, B и C.
На данном графике точка A является точкой пересечения с осью Ox. При $y=0$ имеем $\frac{2x + 6}{x - 1} = 0$, откуда $2x + 6 = 0$, что дает $x=-3$. Координаты точки A: $(-3; 0)$.
Точка B является точкой пересечения с осью Oy. При $x=0$ имеем $y = \frac{2 \cdot 0 + 6}{0 - 1} = \frac{6}{-1} = -6$. Координаты точки B: $(0; -6)$.
Точка C является точкой пересечения вертикальной асимптоты с осью Ox. Уравнение вертикальной асимптоты: $x - 1 = 0$, то есть $x=1$. Координаты точки C: $(1; 0)$.
Ответ: A(-3; 0), B(0; -6), C(1; 0).

в) Для функции $y = \frac{-0.5x + 2}{x + 2}$ и соответствующего ей графика (в) найдем координаты точек A, B и C.
На данном графике точка A является точкой пересечения с осью Ox. При $y=0$ имеем $\frac{-0.5x + 2}{x + 2} = 0$, откуда $-0.5x + 2 = 0$, что дает $0.5x = 2$ и $x=4$. Координаты точки A: $(4; 0)$.
Точка B является точкой пересечения с осью Oy. При $x=0$ имеем $y = \frac{-0.5 \cdot 0 + 2}{0 + 2} = \frac{2}{2} = 1$. Координаты точки B: $(0; 1)$.
Точка C является точкой пересечения вертикальной асимптоты с осью Ox. Уравнение вертикальной асимптоты: $x + 2 = 0$, то есть $x=-2$. Координаты точки C: $(-2; 0)$.
Ответ: A(4; 0), B(0; 1), C(-2; 0).