Номер 272, страница 101 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

3.5 Решение задач. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 272, страница 101.

272 Лодка проплыла 18 км по течению реки и за такое же время 10 км против течения реки. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и время движения лодки вниз по реке.

Собственная скорость лодки

Пусть собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $V_{соб}$ км/ч. Скорость течения реки по условию составляет $V_{теч} = 2$ км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость складывается со скоростью течения: $V_{по\ теч} = V_{соб} + V_{теч} = V_{соб} + 2$ км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость уменьшается на скорость течения: $V_{против\ теч} = V_{соб} - V_{теч} = V_{соб} - 2$ км/ч.

Время движения ($t$) находится по формуле $t = \frac{S}{V}$, где $S$ — расстояние, а $V$ — скорость. Время, за которое лодка проплыла 18 км по течению, равно: $t_{по\ теч} = \frac{18}{V_{соб} + 2}$ ч.

Время, за которое лодка проплыла 10 км против течения, равно: $t_{против\ теч} = \frac{10}{V_{соб} - 2}$ ч.

По условию задачи, это время одинаково, поэтому мы можем составить уравнение: $\frac{18}{V_{соб} + 2} = \frac{10}{V_{соб} - 2}$

Решим это уравнение относительно $V_{соб}$, используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$18 \cdot (V_{соб} - 2) = 10 \cdot (V_{соб} + 2)$
$18V_{соб} - 36 = 10V_{соб} + 20$
$18V_{соб} - 10V_{соб} = 20 + 36$
$8V_{соб} = 56$
$V_{соб} = \frac{56}{8}$
$V_{соб} = 7$

Следовательно, собственная скорость лодки составляет 7 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 7 км/ч.

Время движения лодки вниз по реке

Чтобы найти время движения лодки вниз по реке (по течению), подставим найденное значение собственной скорости ($V_{соб} = 7$ км/ч) в формулу для времени движения по течению: $t_{по\ теч} = \frac{18}{V_{соб} + 2}$

$t_{по\ теч} = \frac{18}{7 + 2} = \frac{18}{9} = 2$

Таким образом, время движения лодки вниз по реке составляет 2 часа.

Ответ: время движения лодки вниз по реке составляет 2 часа.