Номер 347, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.1 Числовые последовательности. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 347, страница 132.

347 Последовательность ($a_n$) задана формулой $a_n = 3n - 15$.

Найдите:

а) все члены с $a_1$ по $a_8$;

б) $a_{50}$;

в) $a_{101}$;

г) $a_k$;

д) $a_{k+1}$.

Последовательность $(a_n)$ задана формулой $a_n = 3n - 15$. Для нахождения членов последовательности необходимо подставлять соответствующий номер члена ($n$) в данную формулу.

а) все члены с $a_1$ по $a_8$;
Для нахождения членов с первого по восьмой, последовательно подставляем в формулу значения $n$ от 1 до 8.
$a_1 = 3 \cdot 1 - 15 = 3 - 15 = -12$
$a_2 = 3 \cdot 2 - 15 = 6 - 15 = -9$
$a_3 = 3 \cdot 3 - 15 = 9 - 15 = -6$
$a_4 = 3 \cdot 4 - 15 = 12 - 15 = -3$
$a_5 = 3 \cdot 5 - 15 = 15 - 15 = 0$
$a_6 = 3 \cdot 6 - 15 = 18 - 15 = 3$
$a_7 = 3 \cdot 7 - 15 = 21 - 15 = 6$
$a_8 = 3 \cdot 8 - 15 = 24 - 15 = 9$
Ответ: -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9.

б) $a_{50}$;
Чтобы найти 50-й член последовательности, подставляем $n=50$ в формулу.
$a_{50} = 3 \cdot 50 - 15 = 150 - 15 = 135$
Ответ: 135.

в) $a_{101}$;
Чтобы найти 101-й член последовательности, подставляем $n=101$ в формулу.
$a_{101} = 3 \cdot 101 - 15 = 303 - 15 = 288$
Ответ: 288.

г) $a_k$;
Чтобы найти k-й член последовательности, мы заменяем в формуле индекс $n$ на $k$.
$a_k = 3k - 15$
Ответ: $3k - 15$.

д) $a_{k+1}$.
Чтобы найти (k+1)-й член последовательности, мы заменяем в формуле индекс $n$ на $(k+1)$.
$a_{k+1} = 3(k+1) - 15 = 3k + 3 - 15 = 3k - 12$
Ответ: $3k - 12$.