Номер 348, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.1 Числовые последовательности. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 348, страница 132.

348. Последовательность ($b_n$) задана формулой $b_n = 0,1 \cdot 2^{n-1}$.

Найдите:

а) все члены с $b_1$ по $b_7$;

б) $b_{10}$;

в) $b_{11}$;

г) $b_{k-1}$;

д) $b_{k+2}$.

Данная последовательность $(b_n)$ является геометрической прогрессией, где первый член $b_1 = 0,1$ и знаменатель $q = 2$. Общая формула для n-го члена последовательности задана как $b_n = 0,1 \cdot 2^{n-1}$.

а) все члены с b₁ по b₇

Для нахождения первых семи членов последовательности подставим значения $n$ от 1 до 7 в формулу $b_n = 0,1 \cdot 2^{n-1}$.

$b_1 = 0,1 \cdot 2^{1-1} = 0,1 \cdot 2^0 = 0,1 \cdot 1 = 0,1$

$b_2 = 0,1 \cdot 2^{2-1} = 0,1 \cdot 2^1 = 0,2$

$b_3 = 0,1 \cdot 2^{3-1} = 0,1 \cdot 2^2 = 0,1 \cdot 4 = 0,4$

$b_4 = 0,1 \cdot 2^{4-1} = 0,1 \cdot 2^3 = 0,1 \cdot 8 = 0,8$

$b_5 = 0,1 \cdot 2^{5-1} = 0,1 \cdot 2^4 = 0,1 \cdot 16 = 1,6$

$b_6 = 0,1 \cdot 2^{6-1} = 0,1 \cdot 2^5 = 0,1 \cdot 32 = 3,2$

$b_7 = 0,1 \cdot 2^{7-1} = 0,1 \cdot 2^6 = 0,1 \cdot 64 = 6,4$

Ответ: $b_1 = 0,1$; $b_2 = 0,2$; $b_3 = 0,4$; $b_4 = 0,8$; $b_5 = 1,6$; $b_6 = 3,2$; $b_7 = 6,4$.

б) b₁₀

Для нахождения десятого члена последовательности подставим $n = 10$ в формулу:

$b_{10} = 0,1 \cdot 2^{10-1} = 0,1 \cdot 2^9 = 0,1 \cdot 512 = 51,2$

Ответ: $51,2$.

в) b₁₁

Для нахождения одиннадцатого члена последовательности подставим $n = 11$ в формулу:

$b_{11} = 0,1 \cdot 2^{11-1} = 0,1 \cdot 2^{10} = 0,1 \cdot 1024 = 102,4$

Ответ: $102,4$.

г) bₖ₋₁

Для нахождения члена последовательности с номером $k-1$, подставим $n = k-1$ в общую формулу:

$b_{k-1} = 0,1 \cdot 2^{(k-1)-1} = 0,1 \cdot 2^{k-2}$

Ответ: $0,1 \cdot 2^{k-2}$.

д) bₖ₊₂

Для нахождения члена последовательности с номером $k+2$, подставим $n = k+2$ в общую формулу:

$b_{k+2} = 0,1 \cdot 2^{(k+2)-1} = 0,1 \cdot 2^{k+1}$

Ответ: $0,1 \cdot 2^{k+1}$.