Номер 342, страница 131 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.1 Числовые последовательности. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 342, страница 131.

342 Пусть $(x_n)$ — последовательность, в которой все члены с нечётными номерами равны $0$, а с чётными — $1$. Найдите $x_{12}$, $x_{25}$, $x_{133}$, $x_{998}$, $x_{2k}$, $x_{2k-1}$ ($k$ — натуральное число).

По условию задачи, дана последовательность $(x_n)$, для которой установлено правило: если номер члена $n$ — нечётное число, то $x_n = 0$; если номер члена $n$ — чётное число, то $x_n = 1$. Для нахождения значений указанных членов последовательности необходимо определить чётность их номеров (индексов).

$x_{12}$

Номер члена последовательности $n = 12$. Число 12 является чётным, так как оно делится на 2 без остатка ($12 \div 2 = 6$). Согласно правилу для членов с чётными номерами, значение этого члена равно 1.

Ответ: $x_{12} = 1$.

$x_{25}$

Номер члена последовательности $n = 25$. Число 25 является нечётным, так как при делении на 2 даёт остаток 1 ($25 = 2 \cdot 12 + 1$). Согласно правилу для членов с нечётными номерами, значение этого члена равно 0.

Ответ: $x_{25} = 0$.

$x_{133}$

Номер члена последовательности $n = 133$. Число 133 является нечётным, так как его последняя цифра (3) нечётная. Следовательно, значение этого члена равно 0.

Ответ: $x_{133} = 0$.

$x_{998}$

Номер члена последовательности $n = 998$. Число 998 является чётным, так как его последняя цифра (8) чётная. Следовательно, значение этого члена равно 1.

Ответ: $x_{998} = 1$.

$x_{2k}$

Номер члена последовательности $n = 2k$, где $k$ — натуральное число ($k \in \mathbb{N}$). По определению, любое число, являющееся произведением натурального числа на 2, является чётным. Следовательно, для любого натурального $k$ значение этого члена будет равно 1.

Ответ: $x_{2k} = 1$.

$x_{2k-1}$

Номер члена последовательности $n = 2k-1$, где $k$ — натуральное число ($k \in \mathbb{N}$). Число $2k$ является чётным, а число, которое на единицу меньше чётного, всегда является нечётным. Следовательно, для любого натурального $k$ значение этого члена будет равно 0.

Ответ: $x_{2k-1} = 0$.