Номер 11, страница 126 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 11, страница 126.

11 Вычислите координаты точек пересечения графиков функций $y = 4 - x^2$ и $y = x - 2$.

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков двух функций, необходимо найти такие значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Это означает, что в точках пересечения значения $y$ у обеих функций равны. Поэтому мы можем приравнять выражения для $y$.

Даны функции: $y = 4 - x^2$ и $y = x - 2$.

Приравниваем правые части уравнений:
$4 - x^2 = x - 2$

Теперь преобразуем полученное уравнение в стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все члены в правую часть:
$0 = x^2 + x - 2 - 4$
$x^2 + x - 6 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=1$, $c=-6$.
Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Мы нашли абсциссы (координаты $x$) точек пересечения. Теперь необходимо найти соответствующие им ординаты (координаты $y$). Для этого подставим каждое найденное значение $x$ в уравнение любой из исходных функций. Воспользуемся более простым уравнением $y = x - 2$.

При $x_1 = 2$:
$y_1 = 2 - 2 = 0$
Первая точка пересечения имеет координаты $(2, 0)$.

При $x_2 = -3$:
$y_2 = -3 - 2 = -5$
Вторая точка пересечения имеет координаты $(-3, -5)$.

Таким образом, графики функций пересекаются в двух точках.

Ответ: $(2, 0)$ и $(-3, -5)$.