Номер 343, страница 131 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.1 Числовые последовательности. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 343, страница 131.

343 Дана последовательность $(z_n)$. Какой член последовательности:

1) следует за $z_{20}$, $z_{199}$, $z_n$, $z_{n-1}$, $z_{n+3}$, $z_{2n}$;

2) предшествует $z_{80}$, $z_{201}$, $z_n$, $z_{n-1}$, $z_{n+3}$, $z_{2n}$?

Дана последовательность $(z_n)$, где $n$ – это номер (индекс) члена последовательности, который является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$, то есть $n \ge 1$).
Член последовательности, следующий за членом $z_k$, имеет индекс на единицу больше, то есть $k+1$. Этот член обозначается как $z_{k+1}$.
Член последовательности, предшествующий члену $z_k$, имеет индекс на единицу меньше, то есть $k-1$. Этот член обозначается как $z_{k-1}$ и существует только при условии, что его индекс является натуральным числом ($k-1 \ge 1$, то есть $k > 1$).

1) следует за $z_{20}, z_{199}, z_n, z_{n-1}, z_{n+3}, z_{2n}$;

Чтобы найти член последовательности, который следует за указанным, мы должны увеличить его индекс на 1:
- за членом $z_{20}$ следует член с индексом $20+1=21$, то есть $z_{21}$;
- за членом $z_{199}$ следует член с индексом $199+1=200$, то есть $z_{200}$;
- за членом $z_n$ следует член с индексом $n+1$, то есть $z_{n+1}$;
- за членом $z_{n-1}$ следует член с индексом $(n-1)+1=n$, то есть $z_n$;
- за членом $z_{n+3}$ следует член с индексом $(n+3)+1=n+4$, то есть $z_{n+4}$;
- за членом $z_{2n}$ следует член с индексом $2n+1$, то есть $z_{2n+1}$.

Ответ: $z_{21}, z_{200}, z_{n+1}, z_n, z_{n+4}, z_{2n+1}$.

2) предшествует $z_{80}, z_{201}, z_n, z_{n-1}, z_{n+3}, z_{2n}$?

Чтобы найти член последовательности, который предшествует указанному, мы должны уменьшить его индекс на 1. При этом необходимо, чтобы полученный индекс оставался натуральным числом.
- члену $z_{80}$ предшествует член с индексом $80-1=79$, то есть $z_{79}$;
- члену $z_{201}$ предшествует член с индексом $201-1=200$, то есть $z_{200}$;
- члену $z_n$ предшествует член с индексом $n-1$, то есть $z_{n-1}$ (существует при $n > 1$);
- члену $z_{n-1}$ предшествует член с индексом $(n-1)-1=n-2$, то есть $z_{n-2}$ (существует при $n-1 > 1$, то есть $n > 2$);
- члену $z_{n+3}$ предшествует член с индексом $(n+3)-1=n+2$, то есть $z_{n+2}$;
- члену $z_{2n}$ предшествует член с индексом $2n-1$, то есть $z_{2n-1}$ (существует при $2n > 1$, что верно для любого натурального $n$).

Ответ: $z_{79}, z_{200}, z_{n-1}, z_{n-2}, z_{n+2}, z_{2n-1}$.