Номер 345, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.1 Числовые последовательности. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 345, страница 132.

345 Вычислите первые шесть членов последовательности ($a_n$), заданной формулой n-го члена, и дайте ей «имя»:

а) $a_n = n$;

б) $a_n = 2n - 1$;

в) $a_n = 4n$;

г) $a_n = 1 - n$.

Образец. $a_n = 2n$; 2; 4; 6; 8; 10; ... — это последовательность чётных чисел.

а) Для последовательности, заданной формулой $a_n = n$, найдем первые шесть членов, подставляя вместо $n$ значения от 1 до 6:

• при $n=1$, $a_1 = 1$
• при $n=2$, $a_2 = 2$
• при $n=3$, $a_3 = 3$
• при $n=4$, $a_4 = 4$
• при $n=5$, $a_5 = 5$
• при $n=6$, $a_6 = 6$

Получаем последовательность: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...

Это последовательность натуральных чисел.

Ответ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; ... — последовательность натуральных чисел.

б) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 2n - 1$, найдем первые шесть членов:

• при $n=1$, $a_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$
• при $n=2$, $a_2 = 2 \cdot 2 - 1 = 3$
• при $n=3$, $a_3 = 2 \cdot 3 - 1 = 5$
• при $n=4$, $a_4 = 2 \cdot 4 - 1 = 7$
• при $n=5$, $a_5 = 2 \cdot 5 - 1 = 9$
• при $n=6$, $a_6 = 2 \cdot 6 - 1 = 11$

Получаем последовательность: 1; 3; 5; 7; 9; 11; ...

Это последовательность нечётных натуральных чисел.

Ответ: 1; 3; 5; 7; 9; 11; ... — последовательность нечётных натуральных чисел.

в) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 4n$, найдем первые шесть членов:

• при $n=1$, $a_1 = 4 \cdot 1 = 4$
• при $n=2$, $a_2 = 4 \cdot 2 = 8$
• при $n=3$, $a_3 = 4 \cdot 3 = 12$
• при $n=4$, $a_4 = 4 \cdot 4 = 16$
• при $n=5$, $a_5 = 4 \cdot 5 = 20$
• при $n=6$, $a_6 = 4 \cdot 6 = 24$

Получаем последовательность: 4; 8; 12; 16; 20; 24; ...

Это последовательность натуральных чисел, кратных 4.

Ответ: 4; 8; 12; 16; 20; 24; ... — последовательность натуральных чисел, кратных 4.

г) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 1 - n$, найдем первые шесть членов:

• при $n=1$, $a_1 = 1 - 1 = 0$
• при $n=2$, $a_2 = 1 - 2 = -1$
• при $n=3$, $a_3 = 1 - 3 = -2$
• при $n=4$, $a_4 = 1 - 4 = -3$
• при $n=5$, $a_5 = 1 - 5 = -4$
• при $n=6$, $a_6 = 1 - 6 = -5$

Получаем последовательность: 0; -1; -2; -3; -4; -5; ...

Это последовательность неположительных целых чисел.

Ответ: 0; -1; -2; -3; -4; -5; ... — последовательность неположительных целых чисел.