Номер 6, страница 124 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 6, страница 124.

6 Докажите, что равенство $(x - 1)^2 = x^2 - 1$ не является тождеством.

Тождество — это равенство, которое остаётся верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти хотя бы одно значение переменной, при котором оно не выполняется (так называемый контрпример), либо преобразовать одну из частей равенства и показать, что она не равна другой части.

Рассмотрим данное равенство: $(x - 1)^2 = x^2 - 1$.

Способ 1: Алгебраическое преобразование

Преобразуем левую часть равенства, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Для нашего выражения $a = x$ и $b = 1$.

$(x - 1)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1$.

Теперь сравним то, что у нас получилось, с правой частью исходного равенства:

$x^2 - 2x + 1 \neq x^2 - 1$.

Поскольку преобразованная левая часть не равна правой части для всех значений x, исходное равенство не является тождеством.

Способ 2: Метод контрпримера

Чтобы подтвердить наш вывод, подставим в исходное равенство какое-либо конкретное число вместо x. Возьмем, например, $x = 2$.

Вычислим значение левой части:

$(2 - 1)^2 = 1^2 = 1$.

Вычислим значение правой части:

$2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$.

Мы получили, что $1 \neq 3$.

Поскольку мы нашли значение x, при котором равенство не выполняется, это доказывает, что оно не является тождеством.

Ответ: Равенство $(x - 1)^2 = x^2 - 1$ не является тождеством. Это можно доказать, раскрыв скобки в левой части: $(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$, что не равно $x^2 - 1$. Также можно привести контрпример: при $x = 2$ левая часть равна 1, а правая равна 3, то есть $1 \neq 3$.