Номер 1, страница 124 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 1, страница 124.

1Разбейте выражения

$x^2 - 3$; $\frac{2}{x - 3}$; $\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + 1$; $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$; $5a^2bc^3$

на целые и дробные. Каким общим термином можно назвать все перечисленные выражения?

Разбейте выражения на целые и дробные.

Для решения этой задачи необходимо определить, какие из выражений содержат деление на переменную, а какие нет.

• Целые выражения — это алгебраические выражения, не содержащие деления на переменную. К ним относятся многочлены и одночлены.
• Дробные выражения — это алгебраические выражения, которые содержат деление на переменную или на выражение с переменной.

Проанализируем каждое выражение:

Целые выражения:

• $x^2 - 3$ — это многочлен, он не содержит деления на переменную.
• $\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + 1$ — это выражение содержит деление только на числа (константы), а не на переменные, поэтому оно является целым. Его можно представить в виде многочлена $\frac{1}{3}a - \frac{1}{2}b + 1$.
• $5a^2bc^3$ — это одночлен, он не содержит деления на переменную.

Дробные выражения:

• $\frac{2}{x-3}$ — это выражение содержит деление на выражение $x-3$, в котором есть переменная.
• $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ — это выражение содержит деление на переменные $m$ и $n$.

Ответ: Целые выражения: $x^2 - 3$; $\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + 1$; $5a^2bc^3$. Дробные выражения: $\frac{2}{x-3}$; $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$.

Каким общим термином можно назвать все перечисленные выражения?

Все выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью арифметических операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и возведения в натуральную степень, называются рациональными выражениями.

Рациональные выражения включают в себя как целые, так и дробные выражения. Любое целое выражение (многочлен $P$) можно представить в виде рациональной дроби со знаменателем 1, то есть $\frac{P}{1}$. Дробные выражения по определению являются отношением двух многочленов. Таким образом, все перечисленные выражения относятся к одному классу.

Ответ: Все перечисленные выражения можно назвать общим термином — рациональные выражения.