Номер 353, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.1 Числовые последовательности. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 353, страница 132.

353 Найдите первые шесть членов последовательности и опишите её словами:

а) $b_n = (-1)^n$;

б) $x_n = \frac{(-1)^{n+1}}{10}$;

в) $y_n = (-1)^{n+1} + 1$;

г) $a_n = (-1)^n \cdot n$.

а)

Для последовательности, заданной формулой $b_n = (-1)^n$, найдем первые шесть членов, подставляя значения $n$ от 1 до 6:

$b_1 = (-1)^1 = -1$

$b_2 = (-1)^2 = 1$

$b_3 = (-1)^3 = -1$

$b_4 = (-1)^4 = 1$

$b_5 = (-1)^5 = -1$

$b_6 = (-1)^6 = 1$

Первые шесть членов последовательности: -1, 1, -1, 1, -1, 1.

Описание словами: эта последовательность состоит из чередующихся чисел -1 и 1. Члены последовательности с нечетными номерами равны -1, а с четными номерами — 1.

Ответ: -1, 1, -1, 1, -1, 1. Последовательность состоит из чередующихся чисел -1 и 1, начиная с -1.

б)

Для последовательности, заданной формулой $x_n = \frac{(-1)^{n+1}}{10}$, найдем первые шесть членов:

$x_1 = \frac{(-1)^{1+1}}{10} = \frac{(-1)^2}{10} = \frac{1}{10} = 0.1$

$x_2 = \frac{(-1)^{2+1}}{10} = \frac{(-1)^3}{10} = -\frac{1}{10} = -0.1$

$x_3 = \frac{(-1)^{3+1}}{10} = \frac{(-1)^4}{10} = \frac{1}{10} = 0.1$

$x_4 = \frac{(-1)^{4+1}}{10} = \frac{(-1)^5}{10} = -\frac{1}{10} = -0.1$

$x_5 = \frac{(-1)^{5+1}}{10} = \frac{(-1)^6}{10} = \frac{1}{10} = 0.1$

$x_6 = \frac{(-1)^{6+1}}{10} = \frac{(-1)^7}{10} = -\frac{1}{10} = -0.1$

Первые шесть членов последовательности: 0.1, -0.1, 0.1, -0.1, 0.1, -0.1.

Описание словами: эта последовательность состоит из чередующихся чисел 0.1 и -0.1. Члены последовательности с нечетными номерами равны 0.1, а с четными номерами — -0.1.

Ответ: 0.1, -0.1, 0.1, -0.1, 0.1, -0.1. Последовательность состоит из чередующихся чисел 0.1 и -0.1, начиная с 0.1.

в)

Для последовательности, заданной формулой $y_n = (-1)^{n+1} + 1$, найдем первые шесть членов:

$y_1 = (-1)^{1+1} + 1 = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

$y_2 = (-1)^{2+1} + 1 = (-1)^3 + 1 = -1 + 1 = 0$

$y_3 = (-1)^{3+1} + 1 = (-1)^4 + 1 = 1 + 1 = 2$

$y_4 = (-1)^{4+1} + 1 = (-1)^5 + 1 = -1 + 1 = 0$

$y_5 = (-1)^{5+1} + 1 = (-1)^6 + 1 = 1 + 1 = 2$

$y_6 = (-1)^{6+1} + 1 = (-1)^7 + 1 = -1 + 1 = 0$

Первые шесть членов последовательности: 2, 0, 2, 0, 2, 0.

Описание словами: эта последовательность состоит из чередующихся чисел 2 и 0. Члены последовательности с нечетными номерами равны 2, а с четными номерами — 0.

Ответ: 2, 0, 2, 0, 2, 0. Последовательность состоит из чередующихся чисел 2 и 0, начиная с 2.

г)

Для последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n \cdot n$, найдем первые шесть членов:

$a_1 = (-1)^1 \cdot 1 = -1$

$a_2 = (-1)^2 \cdot 2 = 2$

$a_3 = (-1)^3 \cdot 3 = -3$

$a_4 = (-1)^4 \cdot 4 = 4$

$a_5 = (-1)^5 \cdot 5 = -5$

$a_6 = (-1)^6 \cdot 6 = 6$

Первые шесть членов последовательности: -1, 2, -3, 4, -5, 6.

Описание словами: эта последовательность состоит из натуральных чисел с чередующимися знаками. Модуль n-го члена равен n. Члены с нечетными номерами отрицательны, а с четными — положительны.

Ответ: -1, 2, -3, 4, -5, 6. Последовательность натуральных чисел с чередующимися знаками, где нечетные члены отрицательны, а четные положительны.