Номер 360, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 360, страница 138.

360 Запишите первые семь членов арифметической прогрессии ($a_n$), если:

а) $a_1 = 10, d = 3;$

б) $a_1 = 30, d = -10;$

в) $a_1 = -35, d = 6.$

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии ($d$).

Для нахождения любого члена арифметической прогрессии используется формула $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член, а $d$ — разность. Также можно находить каждый следующий член, просто прибавляя разность к предыдущему: $a_{n+1} = a_n + d$.

а)

Даны первый член прогрессии $a_1 = 10$ и разность $d = 3$.

Найдем первые семь членов, последовательно прибавляя разность:

$a_1 = 10$

$a_2 = a_1 + d = 10 + 3 = 13$

$a_3 = a_2 + d = 13 + 3 = 16$

$a_4 = a_3 + d = 16 + 3 = 19$

$a_5 = a_4 + d = 19 + 3 = 22$

$a_6 = a_5 + d = 22 + 3 = 25$

$a_7 = a_6 + d = 25 + 3 = 28$

Ответ: 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.

б)

Даны первый член прогрессии $a_1 = 30$ и разность $d = -10$.

Найдем первые семь членов:

$a_1 = 30$

$a_2 = a_1 + d = 30 + (-10) = 20$

$a_3 = a_2 + d = 20 + (-10) = 10$

$a_4 = a_3 + d = 10 + (-10) = 0$

$a_5 = a_4 + d = 0 + (-10) = -10$

$a_6 = a_5 + d = -10 + (-10) = -20$

$a_7 = a_6 + d = -20 + (-10) = -30$

Ответ: 30, 20, 10, 0, -10, -20, -30.

в)

Даны первый член прогрессии $a_1 = -35$ и разность $d = 6$.

Найдем первые семь членов:

$a_1 = -35$

$a_2 = a_1 + d = -35 + 6 = -29$

$a_3 = a_2 + d = -29 + 6 = -23$

$a_4 = a_3 + d = -23 + 6 = -17$

$a_5 = a_4 + d = -17 + 6 = -11$

$a_6 = a_5 + d = -11 + 6 = -5$

$a_7 = a_6 + d = -5 + 6 = 1$

Ответ: -35, -29, -23, -17, -11, -5, 1.