Номер 362, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 362, страница 138.

362 Одна из последовательностей — арифметическая прогрессия. Укажите её:

1) 1; 2; 3; 5; 8; ...

2) 16; 13; 10; 7; ...

3) 32; 16; 8; 4; ...

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии ($d$). Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо найти разность между соседними членами и проверить, является ли она постоянной для всей последовательности.

1) 1; 2; 3; 5; 8; ...

Найдем разности между последовательными членами этой последовательности:
$a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1$
$a_3 - a_2 = 3 - 2 = 1$
$a_4 - a_3 = 5 - 3 = 2$
Поскольку разности не равны друг другу ($1 \neq 2$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

2) 16; 13; 10; 7; ...

Найдем разности между последовательными членами этой последовательности:
$a_2 - a_1 = 13 - 16 = -3$
$a_3 - a_2 = 10 - 13 = -3$
$a_4 - a_3 = 7 - 10 = -3$
Разность между любыми двумя соседними членами постоянна и равна $-3$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.
Ответ: является арифметической прогрессией.

3) 32; 16; 8; 4; ...

Найдем разности между последовательными членами этой последовательности:
$a_2 - a_1 = 16 - 32 = -16$
$a_3 - a_2 = 8 - 16 = -8$
Поскольку разности не равны друг другу ($-16 \neq -8$), эта последовательность не является арифметической прогрессией. (Данная последовательность является геометрической, так как каждый следующий член получается умножением предыдущего на $1/2$).
Ответ: не является арифметической прогрессией.

По результатам анализа, единственная последовательность, которая является арифметической прогрессией, — это последовательность под номером 2.