Номер 367, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 367, страница 138.

367 Последовательность $a_n$ — арифметическая прогрессия. Найдите $d$, если:

a) $a_1 = 11, a_{20} = 20.5;$

б) $a_1 = 90, a_{36} = -15.$

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$ используется формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Из этой формулы можно выразить $d$:

$d = \frac{a_n - a_1}{n-1}$

а)

Дано: $a_1 = 11$ и $a_{20} = 20,5$.

В этом случае $n = 20$. Подставим значения в формулу:

$d = \frac{a_{20} - a_1}{20-1} = \frac{20,5 - 11}{19}$

$d = \frac{9,5}{19}$

$d = 0,5$

Ответ: $d = 0,5$.

б)

Дано: $a_1 = 90$ и $a_{36} = -15$.

В этом случае $n = 36$. Подставим значения в формулу:

$d = \frac{a_{36} - a_1}{36-1} = \frac{-15 - 90}{35}$

$d = \frac{-105}{35}$

$d = -3$

Ответ: $d = -3$.