Номер 371, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 371, страница 139.

371 Является ли членом арифметической прогрессии $1; 8; 15; 22; \dots$ число 88? число 99? Если является, то укажите его номер.

Чтобы определить, являются ли указанные числа членами арифметической прогрессии 1; 8; 15; 22; ..., необходимо сначала найти её первый член ($a_1$) и разность ($d$).

Первый член прогрессии $a_1 = 1$.

Разность прогрессии — это разница между последующим и предыдущим членом: $d = 8 - 1 = 7$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Для данной прогрессии формула будет: $a_n = 1 + (n-1) \cdot 7$.

Число является членом прогрессии, если его порядковый номер $n$ является натуральным числом (т.е. целым и положительным).

число 88

Проверим, существует ли натуральное число $n$ такое, что $a_n = 88$. Подставим 88 в формулу:

$88 = 1 + (n-1) \cdot 7$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$87 = (n-1) \cdot 7$

Разделим обе части на 7:

$n - 1 = \frac{87}{7}$

$n - 1 = 12 \frac{3}{7}$

$n = 13 \frac{3}{7}$

Поскольку значение $n$ является дробным числом, а не натуральным, число 88 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет, не является.

число 99

Теперь проверим, существует ли натуральное число $n$ такое, что $a_n = 99$.

$99 = 1 + (n-1) \cdot 7$

$99 - 1 = (n-1) \cdot 7$

$98 = (n-1) \cdot 7$

$n - 1 = \frac{98}{7}$

$n - 1 = 14$

$n = 14 + 1$

$n = 15$

Поскольку мы получили натуральное число $n=15$, число 99 является 15-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: да, является, его номер 15.