Номер 365, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 365, страница 138.

365 Последовательность $(c_n)$ — арифметическая прогрессия. Запишите формулу n-го члена и найдите:

а) $c_{15}$, если $c_1 = 3$ и $d = -0.5$;

б) $c_{11}$, если $c_1 = -3$ и $d = 0.7$;

в) $c_{21}$, если $c_1 = 5.8$ и $d = -1.5$;

г) $c_{26}$, если $c_1 = -7$ и $d = 0.4$.

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии $(c_n)$ имеет вид: $c_n = c_1 + (n-1)d$, где $c_1$ — первый член, а $d$ — разность прогрессии.

а) c₁₅, если c₁ = 3 и d = -0,5;

Сначала запишем формулу n-го члена для данной прогрессии, подставив известные значения $c_1=3$ и $d=-0,5$:

$c_n = 3 + (n-1) \cdot (-0,5) = 3 - 0,5n + 0,5 = 3,5 - 0,5n$.

Теперь найдем $c_{15}$, подставив $n=15$ в полученную формулу:

$c_{15} = 3,5 - 0,5 \cdot 15 = 3,5 - 7,5 = -4$.

Ответ: формула n-го члена: $c_n = 3,5 - 0,5n$; $c_{15} = -4$.

б) c₁₁, если c₁ = -3 и d = 0,7;

Запишем формулу n-го члена для данной прогрессии, подставив $c_1=-3$ и $d=0,7$:

$c_n = -3 + (n-1) \cdot 0,7 = -3 + 0,7n - 0,7 = 0,7n - 3,7$.

Теперь найдем $c_{11}$, подставив $n=11$:

$c_{11} = 0,7 \cdot 11 - 3,7 = 7,7 - 3,7 = 4$.

Ответ: формула n-го члена: $c_n = 0,7n - 3,7$; $c_{11} = 4$.

в) c₂₁, если c₁ = 5,8 и d = -1,5;

Запишем формулу n-го члена для данной прогрессии, подставив $c_1=5,8$ и $d=-1,5$:

$c_n = 5,8 + (n-1) \cdot (-1,5) = 5,8 - 1,5n + 1,5 = 7,3 - 1,5n$.

Теперь найдем $c_{21}$, подставив $n=21$:

$c_{21} = 7,3 - 1,5 \cdot 21 = 7,3 - 31,5 = -24,2$.

Ответ: формула n-го члена: $c_n = 7,3 - 1,5n$; $c_{21} = -24,2$.

г) c₂₆, если c₁ = -7 и d = 0,4.

Запишем формулу n-го члена для данной прогрессии, подставив $c_1=-7$ и $d=0,4$:

$c_n = -7 + (n-1) \cdot 0,4 = -7 + 0,4n - 0,4 = 0,4n - 7,4$.

Теперь найдем $c_{26}$, подставив $n=26$:

$c_{26} = 0,4 \cdot 26 - 7,4 = 10,4 - 7,4 = 3$.

Ответ: формула n-го члена: $c_n = 0,4n - 7,4$; $c_{26} = 3$.