Номер 364, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 364, страница 138.

364 Найдите члены последовательности ($a_n$), обозначенные буквами, если известно, что эта последовательность — арифметическая прогрессия:

а) $a_1$; 12; $a_3$; 18; $a_5$; $a_6$; ...

б) $a$; $a_2$; 70; $a_4$; 62; ...; $a_7$; ...

а)

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой известны второй и четвертый члены: $a_2 = 12$ и $a_4 = 18$. Для нахождения остальных членов необходимо сначала определить разность прогрессии $d$. Воспользуемся формулой для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_k + (n-k)d$.

Подставим известные значения для $a_4$ и $a_2$:

$a_4 = a_2 + (4-2)d$

$18 = 12 + 2d$

$2d = 18 - 12$

$2d = 6$

$d = 3$

Теперь, зная разность прогрессии $d=3$, мы можем найти неизвестные члены:

$a_1 = a_2 - d = 12 - 3 = 9$

$a_3 = a_2 + d = 12 + 3 = 15$

$a_5 = a_4 + d = 18 + 3 = 21$

$a_6 = a_5 + d = 21 + 3 = 24$

Ответ: $a_1 = 9, a_3 = 15, a_5 = 21, a_6 = 24$.

б)

В данной арифметической прогрессии $(a_n)$ известны третий член $a_3 = 70$ и пятый член $a_5 = 62$. Аналогично предыдущему пункту, найдем разность прогрессии $d$.

$a_5 = a_3 + (5-3)d$

$62 = 70 + 2d$

$2d = 62 - 70$

$2d = -8$

$d = -4$

Теперь, зная разность $d=-4$, найдем неизвестные члены прогрессии:

$a_2 = a_3 - d = 70 - (-4) = 74$

$a_1 = a_2 - d = 74 - (-4) = 78$

$a_4 = a_3 + d = 70 + (-4) = 66$

$a_7 = a_5 + (7-5)d = 62 + 2 \cdot (-4) = 62 - 8 = 54$

Ответ: $a_1 = 78, a_2 = 74, a_4 = 66, a_7 = 54$.