Номер 368, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 368, страница 138.

368 Найдите первый член арифметической прогрессии $(x_n)$, если:

а) $x_{30} = 128$, $d = 4$;

б) $x_{45} = -208$, $d = -7$.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $x_1$ воспользуемся формулой n-го члена: $x_n = x_1 + (n-1)d$, где $x_n$ — n-й член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер члена. Из этой формулы выразим $x_1$: $x_1 = x_n - (n-1)d$.

а)

Нам даны: $x_{30} = 128$ и $d = 4$. Здесь $n=30$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения первого члена:

$x_1 = x_{30} - (30-1)d$

$x_1 = 128 - (29) \cdot 4$

$x_1 = 128 - 116$

$x_1 = 12$

Ответ: $12$.

б)

Нам даны: $x_{45} = -208$ и $d = -7$. Здесь $n=45$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения первого члена:

$x_1 = x_{45} - (45-1)d$

$x_1 = -208 - (44) \cdot (-7)$

$x_1 = -208 - (-308)$

$x_1 = -208 + 308$

$x_1 = 100$

Ответ: $100$.