Номер 366, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 366, страница 138.

366. Последовательность $(a_n)$ — арифметическая прогрессия. Чему равна её разность? Запишите формулу $n$-го члена этой прогрессии и найдите:

а) $a_{41}$, если $a_1 = 12$; $a_{n+1} = a_n - 5$;

б) $a_{36}$, если $a_1 = -3$, $a_{n+1} = a_n + 5$.

а) если $a_1 = 12; a_{n+1} = a_n - 5;$

По определению, разность арифметической прогрессии $d$ равна $d = a_{n+1} - a_n$. Из условия $a_{n+1} = a_n - 5$ следует, что $a_{n+1} - a_n = -5$. Следовательно, разность прогрессии $d = -5$.

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим известные значения $a_1 = 12$ и $d = -5$:
$a_n = 12 + (n-1) \cdot (-5)$
$a_n = 12 - 5(n-1)$
$a_n = 12 - 5n + 5$
$a_n = 17 - 5n$

Теперь найдем $a_{41}$, подставив $n = 41$ в формулу $n$-го члена:
$a_{41} = 17 - 5 \cdot 41$
$a_{41} = 17 - 205$
$a_{41} = -188$

Ответ: Разность прогрессии $d = -5$; формула $n$-го члена $a_n = 17 - 5n$; $a_{41} = -188$.

б) если $a_1 = -3, a_{n+1} = a_n + 5.$

Найдем разность арифметической прогрессии $d$. Из условия $a_{n+1} = a_n + 5$ следует, что $a_{n+1} - a_n = 5$. Следовательно, разность прогрессии $d = 5$.

Запишем формулу $n$-го члена, используя общую формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$ и известные значения $a_1 = -3$ и $d = 5$:
$a_n = -3 + (n-1) \cdot 5$
$a_n = -3 + 5n - 5$
$a_n = 5n - 8$

Теперь найдем $a_{36}$, подставив $n = 36$ в полученную формулу:
$a_{36} = 5 \cdot 36 - 8$
$a_{36} = 180 - 8$
$a_{36} = 172$

Ответ: Разность прогрессии $d = 5$; формула $n$-го члена $a_n = 5n - 8$; $a_{36} = 172$.