Номер 369, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 369, страница 138.

369 Дана арифметическая прогрессия: $-12; -10.5; -9; -7.5; \dots$. Какой номер имеет член прогрессии, равный:

а) 48;

б) 82,5?

Для решения задачи сначала определим параметры данной арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия задана последовательностью: $-12; -10,5; -9; -7,5; \ldots$

Первый член прогрессии $a_1$ равен -12.

$a_1 = -12$

Разность арифметической прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Найдем её, вычтя первый член из второго:

$d = a_2 - a_1 = -10,5 - (-12) = -10,5 + 12 = 1,5$

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

где $a_n$ — n-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность, а $n$ — номер члена прогрессии.

а)

Нам нужно найти номер $n$ для члена прогрессии, равного 48. То есть, $a_n = 48$.

Подставим известные значения в формулу n-го члена:

$48 = -12 + (n-1) \cdot 1,5$

Решим это уравнение относительно $n$.

Сначала прибавим 12 к обеим частям уравнения:

$48 + 12 = (n-1) \cdot 1,5$

$60 = (n-1) \cdot 1,5$

Теперь разделим обе части на 1,5:

$n-1 = \frac{60}{1,5}$

$n-1 = 40$

И, наконец, найдем $n$:

$n = 40 + 1$

$n = 41$

Ответ: 41.

б)

Теперь найдем номер $n$ для члена прогрессии, равного 82,5. То есть, $a_n = 82,5$.

Подставим известные значения в формулу n-го члена:

$82,5 = -12 + (n-1) \cdot 1,5$

Решим это уравнение относительно $n$.

Прибавим 12 к обеим частям уравнения:

$82,5 + 12 = (n-1) \cdot 1,5$

$94,5 = (n-1) \cdot 1,5$

Разделим обе части на 1,5:

$n-1 = \frac{94,5}{1,5}$

$n-1 = 63$

Найдем $n$:

$n = 63 + 1$

$n = 64$

Ответ: 64.