Номер 372, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 372, страница 139.

372 а) Между числами 6 и 30 вставьте пять чисел так, чтобы вместе с данными числами они образовывали арифметическую прогрессию.

б) Между числами –7 и 23 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами образовывали арифметическую прогрессию.

а) Пусть данные числа являются первым и последним членами арифметической прогрессии. Нам нужно вставить пять чисел, следовательно, всего в прогрессии будет $5 + 2 = 7$ членов. Пусть первый член прогрессии $a_1 = 6$, а седьмой член $a_7 = 30$. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии. Подставим наши значения:
$a_7 = a_1 + (7-1)d$
$30 = 6 + 6d$
Теперь решим уравнение, чтобы найти $d$:
$6d = 30 - 6$
$6d = 24$
$d = 4$
Теперь, зная разность, найдем пять промежуточных членов прогрессии:
$a_2 = a_1 + d = 6 + 4 = 10$
$a_3 = a_2 + d = 10 + 4 = 14$
$a_4 = a_3 + d = 14 + 4 = 18$
$a_5 = a_4 + d = 18 + 4 = 22$
$a_6 = a_5 + d = 22 + 4 = 26$
Полученная последовательность: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30.
Ответ: 10, 14, 18, 22, 26.

б) Пусть данные числа являются первым и последним членами арифметической прогрессии. Нам нужно вставить три числа, следовательно, всего в прогрессии будет $3 + 2 = 5$ членов. Пусть первый член прогрессии $a_1 = -7$, а пятый член $a_5 = 23$. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим наши значения:
$a_5 = a_1 + (5-1)d$
$23 = -7 + 4d$
Решим уравнение, чтобы найти $d$:
$4d = 23 - (-7)$
$4d = 30$
$d = \frac{30}{4} = 7.5$
Теперь, зная разность, найдем три промежуточных члена прогрессии:
$a_2 = a_1 + d = -7 + 7.5 = 0.5$
$a_3 = a_2 + d = 0.5 + 7.5 = 8$
$a_4 = a_3 + d = 8 + 7.5 = 15.5$
Полученная последовательность: -7, 0.5, 8, 15.5, 23.
Ответ: 0.5, 8, 15.5.