Номер 377, страница 142 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.3 Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 377, страница 142.

377 Последовательность $(x_n)$ — арифметическая прогрессия. Найдите, пользуясь любой из двух формул:

а) $S_{10}$, если $x_1 = 38$, $d = -4$;

б) $S_{64}$, если $x_1 = -75$, $d = 3$.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(x_n)$ можно воспользоваться одной из двух формул. Так как в условии задачи для каждого случая дан первый член $x_1$, разность $d$ и подразумевается количество членов $n$, удобнее всего использовать следующую формулу:

$$ S_n = \frac{2x_1 + d(n-1)}{2} \cdot n $$

а)

Требуется найти сумму первых 10 членов прогрессии, $S_{10}$. По условию, первый член $x_1 = 38$, а разность $d = -4$. Количество членов $n = 10$.

Подставим эти значения в формулу:

$$ S_{10} = \frac{2 \cdot 38 + (-4)(10-1)}{2} \cdot 10 $$

Теперь выполним вычисления:

$$ S_{10} = \frac{76 - 4 \cdot 9}{2} \cdot 10 = \frac{76 - 36}{2} \cdot 10 = \frac{40}{2} \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200 $$

Ответ: 200.

б)

Требуется найти сумму первых 64 членов прогрессии, $S_{64}$. По условию, первый член $x_1 = -75$, а разность $d = 3$. Количество членов $n = 64$.

Подставим эти значения в формулу:

$$ S_{64} = \frac{2 \cdot (-75) + 3(64-1)}{2} \cdot 64 $$

Теперь выполним вычисления:

$$ S_{64} = \frac{-150 + 3 \cdot 63}{2} \cdot 64 = \frac{-150 + 189}{2} \cdot 64 = \frac{39}{2} \cdot 64 = 39 \cdot 32 = 1248 $$

Ответ: 1248.