Номер 375, страница 139 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

4.2 Арифметическая прогрессия. Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессия - номер 375, страница 139.

375 В школе-новостройке сейчас учатся 200 учеников. Допустим, что каждый год число учащихся будет увеличиваться на 20 человек.

а) Запишите формулу для вычисления числа учащихся в школе через n лет.

б) Школа рассчитана на обучение 340 учащихся. Через сколько лет будет достигнута норма?

в) Покажите на столбчатой диаграмме прирост числа учащихся в течение пяти лет.

а) Запишите формулу для вычисления числа учащихся в школе через n лет.

Пусть $U(n)$ — это число учащихся в школе через $n$ лет. Изначальное количество учеников составляет 200. Каждый год это число увеличивается на 20. Таким образом, общий прирост за $n$ лет составит $20 \times n$. Формула для вычисления общего числа учащихся через $n$ лет будет суммой начального количества и годового прироста, умноженного на количество лет:

$U(n) = 200 + 20n$

Ответ: $U(n) = 200 + 20n$

б) Школа рассчитана на обучение 340 учащихся. Через сколько лет будет достигнута норма?

Чтобы найти, через сколько лет будет достигнута норма в 340 учащихся, нужно подставить это значение в формулу, полученную в пункте а), и решить уравнение относительно $n$:

$340 = 200 + 20n$

Сначала вычтем 200 из обеих частей уравнения:

$340 - 200 = 20n$

$140 = 20n$

Теперь разделим обе части на 20, чтобы найти $n$:

$n = \frac{140}{20}$

$n = 7$

Норма в 340 учащихся будет достигнута через 7 лет.

Ответ: Через 7 лет.

в) Покажите на столбчатой диаграмме прирост числа учащихся в течение пяти лет.

Сначала рассчитаем общее число учащихся для каждого года в течение первых пяти лет:

• Через 1 год: $U(1) = 200 + 20 \times 1 = 220$ учеников
• Через 2 года: $U(2) = 200 + 20 \times 2 = 240$ учеников
• Через 3 года: $U(3) = 200 + 20 \times 3 = 260$ учеников
• Через 4 года: $U(4) = 200 + 20 \times 4 = 280$ учеников
• Через 5 лет: $U(5) = 200 + 20 \times 5 = 300$ учеников

Ответ: Ниже представлена столбчатая диаграмма, показывающая рост числа учащихся за 5 лет.